Dodecaedro troncato

In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.

Dodecaedro troncato
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e decagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	3.10.10
Notazione di Wythoff	2 3 | 5
Notazione di Schläfli	t{5,3} t0,1{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	triacisicosaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(5{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}$

$V={\begin{matrix}{5 \over 12}\end{matrix}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.

Dodecaedro troncato

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro

dodecaedro troncato

icosidodecaedro

icosaedro troncato

icosaedro

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dodecaedro
• Poliedro archimedeo
• Triacisicosaedro
• Dodecaedro rombico aureo

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Collegamenti esterni

• Dodecaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.