Weierstrassfall

Weierstrassfallið sýnt á bilinu [−2, 2].

Weierstrassfall eða Weierstrassfallið er samfellt fall, kennt við Karl Weierstraß, sem er hvergi deildanlegt.

Skilgreining

Weierstrassfallið f er skilgreint með:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x)$,

þar sem $0<a<1$, $b$ er jávæð náttúrleg, oddatala og

$ab>1+{\frac {3}{2}}\pi .$

Fallið er samfellt á öllum rauntalnaásnum, en hvergi deildanlegt.

Weierstrass kynnti fallið 18. júlí 1872.