Teaching Documents by Mustapha Amara
Retenons 1.1 Si on représente cette flèche à partir d'un point A (appelée origine) et qu'on note ... more Retenons 1.1 Si on représente cette flèche à partir d'un point A (appelée origine) et qu'on note B son extrémité, donc : • La direction du vecteur − → u est celle de la droite (AB).
Somme de deux vecteur-Vecteur coinéaires 1 Somme de deux vecteurs Activité 1 (Activité 1 page 70)... more Somme de deux vecteur-Vecteur coinéaires 1 Somme de deux vecteurs Activité 1 (Activité 1 page 70) Reproduire la figure ci-contre. 1) Placer le point M image de M par la translation de vecteur −→ AB. 2) Placer le point M image de M par la translation de vecteur − − → BC.
Activité 1 (Activité 1 page 186) On sait que l'allongement d'un ressort et la masse qui est suspe... more Activité 1 (Activité 1 page 186) On sait que l'allongement d'un ressort et la masse qui est suspendue à son extrémité sont des grandeurs proportionnelles. 1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Masse en g 0 1 3 6 9 15 Allongement en cm 0 0.5 6 2) Calculer le coecient de proportionnalité a. 3) On désigne par x la masse (en grammes). Exprimer en fonction de x l'allongement (en cm) f (x) du ressort. 4) Pour une masse de 24 g, quel est l'allongement correspondant ? 5) Quelle est la masse qui donne un allongement de 5 cm ? 6) Que représente l'allongement dû à la masse 9g par rapport aux allongements dus aux masses 3g et 6g ? Dénition 1.1 Soit a un nombre réel donné. Lorsque l'on associe à chaque nombre x le produit ax, on dénit la fonction linéaire de coecient a. Notation : f : x → ax se lit : qui à x associe ax
Activités numériques I 1 Autour des nombres • L'ensemble d'entier naturel N = {...}. • L'ensemble... more Activités numériques I 1 Autour des nombres • L'ensemble d'entier naturel N = {...}. • L'ensemble d'entier relatif Z = {...}. • L'ensemble de nombre décimal D = {}. • L'ensemble de nombre rationnel Q = {}. • L'ensemble de nombre réel R est l'ensemble de nombre rationnel et de nombre irrationnel.
Développer une expression c'est l'écrire sans parenthèse. Activité 1 Développer les expressions s... more Développer une expression c'est l'écrire sans parenthèse. Activité 1 Développer les expressions suivantes : 1/ A(x) = 2x(3x − 1) 2/ B(x) = (2x + 1)x − (3x + 5) 3/ C(x) = (3x + 5) 2 4/ D(x) = (2x − 1) 2 5/ E(x) = (x + 1) 2 6/ F (x) = (x − 1) 2 7/ G(x) = (3x − 1)(3x + 1) 8/ H(x) = 2x((x + 1) 2 − (x − 1) 2)((x + 1) 2 + (x − 1) 2). théorème 1.1 (Distributivité de la multiplication sur l'addition) Pour tous réels a, b, c et d on a (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. théorème 1.2 (Produits remarquables) Pour tous réels a et b on a
Papers by Mustapha Amara
arXiv (Cornell University), Mar 21, 2022
In this paper, we focus on the two-dimensional surface quasi-geostrophic equation with fractional... more In this paper, we focus on the two-dimensional surface quasi-geostrophic equation with fractional horizontal dissipation and vertical thermal diffusion which represents a general case of the classical surface quasigeostrophic equation. On the one hand, we will show the local existence and uniqueness of the solution in Sobolev space H 2−2α (R 2) ∩ H 2−2β (R 2), which is the critical space in the classical case. Furthermore, we will demonstrate that the solution is global even when the initial data is very small. Finally, we will study the asymptotic representation of our global solution in infinity. Contents 12 4. Proof of Theorem 1.3 13 References 15
Journal of Mathematical Analysis and Applications
In [11], the author proved the global existence of the two-dimensional anisotropic quasigeostroph... more In [11], the author proved the global existence of the two-dimensional anisotropic quasigeostrophic equations with condition on the parameters α, β in the Sobolev spaces H s (R 2); s ≥ 2. In this paper, we show that this equations has a global solution in the spaces H s (R 2), where max{2 − 2α, 2 − 2β} < s < 2, with additional condition over α and β. The proof is based on the Gevrey-class regularity of the solution in neighborhood of zero.
Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
We study the behavior at infinity in time of the global solution of the anisotropic quasi-geostro... more We study the behavior at infinity in time of the global solution of the anisotropic quasi-geostrophic equation θ ∈ C b (R + , H s (R 2)). We prove that this solution decays to zero as time goes to infinity in L p (R 2), p ∈ [2, +∞], moreover, we prove also that lim t→+∞ θ(t) H s = 0. Contents 1. Introduction and Main Results 1 2. Notation and Preliminary Results 3 3. Proof of Theorem 1.5 4 4. Proof of Theorem 1.6 7 5. Proof of Corollary 1.7 9 References 9
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