A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probab... more A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probability density is introduced. The probability density for long jumps is proportional to x −1− (a LÃ evy-like probability density). Even when the probability density for the walker position at time t; P(x; t), has not a ÿnite second moment when 0 ¡ ¡ 2, it is possible to consider alternative estimators for the width of the distribution. It is then found that any reasonable width estimator will exhibit the same long-time behaviour, since in this limit P(x; t) goes to the distribution L (x=t), a LÃ evy distribution. The scaling property is veriÿed numerically by means of Monte Carlo simulations. We ÿnd that if the waiting time density has a ÿnite ÿrst moment then = 1= , while for densities with asymptotic behaviour t −1−ÿ with 0 ¡ ÿ ¡ 1 ("long tail" densities) it is veriÿed that =ÿ=. This scaling property ensures that any reasonable estimator of the distribution width will grow as t in the long-time limit. Based on this long-time behaviour we propose a generalized criterion for the classiÿcation in superdi usive and subdi usive processes, according to the value of .
En este trabajo se presenta el modelado de un ecosistema sencillo de presas y depredadores, media... more En este trabajo se presenta el modelado de un ecosistema sencillo de presas y depredadores, mediante un sistema multiagente donde cada individuo de una especie es caracterizado como un círculo de cierto radio y masa que se desplaza con una rapidez constante en un universo plano finito. Las interacciones entre agentes son caracterizadas por las superposiciones de áreas de cada agente durante sus desplazamientos. Este modelo no sólo permite ajustar condiciones que muestran una evolución temporal oscilatoria acoplada de las poblaciones, propia de las distintas soluciones a la ecuación de Lotka-Volterra, sino también generar seguimiento de variables de interés ecosistémico tales como la distribución espacial de agentes o la densidad de biomasa.
Se considera el transporte estocastico de particulas a traves de medios fluctuantes. El estudio s... more Se considera el transporte estocastico de particulas a traves de medios fluctuantes. El estudio se basa en un modelo de caminatas aleatorias de una particula que se desplaza sobre una red unidimensional que incluye dos trampas que fluctuan entre un estado activo y uno inactivo. En general los problemas en medios fluctuantes se han estudiado en dos aproximaciones: cuando las fluctua- ciones son muy rapidas comparadas con la escala de tiempos definida por las transiciones de la caminata aleatoria se obtiene un limite Markoviano correspondiente a un medio sin memoria. Alternativamente, cuando las fluctuaciones son muy lentas el medio presenta un desorden congelado. En esta comunicacion consideramos la situacion intermedia en la que la frecuencia de las fluctuaciones de las trampas es comparable con la frecuencia de las transiciones en el desplazamiento. En esta situacion se obtiene la probabilidad de que la particula atraviese la region de trampas y se investiga la posibilidad de opti...
El esquema de los procesos de reaccion mediados por difusion resulta particularmente util para la... more El esquema de los procesos de reaccion mediados por difusion resulta particularmente util para la formulacion de modelos en areas de la Fisica, la Quimica, la Biologia y recientemente la Ecologia. En la formulacion mas frecuente de este esquema se supone la difusion de un conjunto de particulas, la especie mayoritaria que denominamos aqui A, en presencia de una trampa, la especie minoritaria que denominamos T, supuesta en una posicion fija. Al encontrarse una particula A con T pueden dar lugar a una reaccion, en general con una probabilidad finita. En estos modelos se supone que el coeficiente de difusion de las particulas A es igual a la suma de los coeficientes de difusion de ambas especies. Sin embargo existen procesos en los que el modelo con ambas especies en movimiento constituye una mejor aproximacion. Se considera en esta comunicacion un modelo de caminata aleatoria de tiempo continuo sobre una red unidimensional en la que ambas especies pueden desplazarse. Se supone una dis...
La Probabilidad de Supervivencia (SP) es una magnitud de esencial importancia en numerosos fenome... more La Probabilidad de Supervivencia (SP) es una magnitud de esencial importancia en numerosos fenomenos fisicos y quimicos. En particular, en el modelo de Glarum para la relajacion dielectrica, esta cantidad interviene en el calculo de la constante dielectrica dependiente de la frecuencia. En esta comunicacion se estudia la SP para una trampa dinamica en presencia de un conjunto de defectos moviles con concentracion c. El proceso de difusion se realiza en una red unidimensional y la absorcion de los defectos se produce cuando uno de los mismos se encuentran en la posicion de la trampa y esta ultima esta activada. La SP se calcula a partir de la Densidad de Probabilidad de Absorcion (presentada en una comunicacion anterior}. En el modelo de Glarum esta absorcion representa la relajacion del dipolo electrico. Se muestra la SP para distintas dinamicas del proceso de activacion-desactivacion de la trampa y el correspondiente comportamiento asintotico para tiempos grandes y pequenos.
It is presented here a continuous time random walk model for diffusion mediated reactions with bo... more It is presented here a continuous time random walk model for diffusion mediated reactions with both species mobile. The random walk is carried out over an infinite homogeneouos lattice. They are calculated the probability density for the time of reaction of a pair, the reaction rate and the time evolution of the concentration of the majority species. Analytical results are obtained in the Fourier-Laplace transform representation. Known results for a fixed trap are reobtained with appropriate marginal probabilities. It is thus justified Smoluchowski's original approximation considering the trap at a fixed position and the majority species diffusing with a coefficient sum of the individual coefficients. The results obtained are illustrated by a one dimensional model with bias.
Se presenta un modelo de difusion basado en el esquema de Caminatas Aleatorias de Tiempo Continuo... more Se presenta un modelo de difusion basado en el esquema de Caminatas Aleatorias de Tiempo Continuo (CTRW) con densidad de probabilidad desacoplada para las transiciones, donde la probabilidad de saltos largos es proporcional a-x-1-γ (distribuciones de tipo Levy). Aun cuando la probabilidad para la posicion del caminante al tiempo t, P(x; t), no tiene segundo momento finito para 0 < γ < 2, es posible definir el ancho de la distribucion recurriendo a estimadores alternativos. Se encuentra ademas que cualquier estimador razonable para el ancho de la distribucion exhibe la misma dependencia temporal en el limite de tiempos grandes, dado que en este limite P(x; t) converge a la densidad Lγ(x/tα), una funcion de Levy. Esta propiedad de "escaleo" se verifica numericamente a partir de experimentos de Monte Carlo. Se encuentra que si la densidad de probabilidad para los tiempos de pausa entre transiciones tiene primer momento finito entonces α=1/γ, en tanto que para densidades con comportamiento asintotico t-1-β con 0 < β < 1 (densidades de "colas largas") α=β/γ. A partir de esta propiedad de "escaleo" proponemos un criterio generalizado para la clasificacion de los procesos difusivos conforme al valor de α.
Denominamos multiestado a una reaccion quimica generica A + B -> C, cuando uno de los reactivo... more Denominamos multiestado a una reaccion quimica generica A + B -> C, cuando uno de los reactivos, por ejemplo A, o ambos pueden asumir distintos estados caracterizados cada uno de ellos por una velocidad de reaccion diferente. En esta comunicacion consideramos un modelo de reaccion de dos estados mediado por difusion con tasa de reaccion finita para cada uno de los dos estados posibles del reactivo fluctuante. Esta formulacion generaliza anteriores tratamientos teoricos. El esquema puede extenderse con relativa simplicidad a mas estados. El modelo de reaccion se plantea como un problema de atrapamiento en una caminata aleatoria de tiempo continuo en una red, con propiedades de difusion generales para los caminantes y una trampa que fluctua entre dos estados que se distinguen por el tiempo medio de atrapamiento en la coincidencia trampa-caminante. Se calculan la densidad de probabilidad para el tiempo de atrapamiento de un caminante, la tasa de reaccion y la probabilidad de supervivencia. Los resultados obtenidos se expresan en funcion de la densidad de probabilidad para el tiempo del primer pasaje para el problema equivalente sin atrapamiento
El atrapamiento en una caminata aleatoria de tiempo continuo en redes puede plantearse como un pr... more El atrapamiento en una caminata aleatoria de tiempo continuo en redes puede plantearse como un problema de inhomogeneidad local. Este enfoque permite extender la solucion del problema de atrapamiento con tasa de absorcion finita a redes de dimension arbitraria con dinamicas de difusion en general no markovianas. Presentamos esta solucion en un conjunto de dos comunicaciones simultaneas. El metodo de resolucion requiere la modelacion del sitio trampa en la red a partir de la especificacion de las densidades de tiempo de pausa y tiempo de pausa para el primer salto que determinan en la presente comunicacion. Resulta en particular que la densidad de probabilidad para el primer salto no coincide en general con la correspondiente a un salto generico, debido al vaciamiento parcial del sitio trampa ocasionado por el flujo de probabilidad que implica el atrapamiento. La coincidencia entre ambas densidades de probabilidad solo se da bajo la hipotesis de sincronizacion con el primer salto: el instante t = 0 para la descripcion coincide con una transicion del caminante al sitio trampa. El tratamiento propuesto resulta igualmente aplicable al problema infinito como al problema semi-infinito. Con los resultados aqui obtenidos se calculan en una segunda comunicacion la densidad de probabilidad de atrapamiento, la tasa de reaccion y la probabilidad de supervivencia para el problema de atrapamiento con tasa de absorcion finita en caminatas aleatorias de tiempo continuo.
Diffusion mediated reaction models are particularly ubiquitous in the description of physical, ch... more Diffusion mediated reaction models are particularly ubiquitous in the description of physical, chemical or biological processes. The random walk schema is a useful tool for formulating these models. Recently, evanescent random walk models have received attention in order to include finite lifetime processes. For instance, activated chemical reactions, such as laser photolysis, exhibit a different asymptotic limit when compared with immortal walker models. A diffusion limited reaction model based on a one dimensional continuous time random walk on a lattice with evanescent walkers is presented here. The absorption probability density and the reaction rate are analytically calculated in the Laplace domain. A finite absorption rate is considered, a model usually referred to as imperfect trapping. Short and long time behaviors are analyzed.Received: 20 Novembre 2014, Accepted: 20 March 2015; Edited by: C. A. Condat, G. J. Sibona; DOI: http://dx.doi.org/10.4279/PIP.070003Cite as: M A Re...
Continuous time random walk models with decoupled waiting time density are studied. When the spat... more Continuous time random walk models with decoupled waiting time density are studied. When the spatial one jump probability density belongs to the Levy distribution type and the total time transition is exponential a generalized superdiffusive regime is established. This is verified by showing that the square width of the probability distribution (appropriately defined)grows as t 2/γ with 0 < γ ≤ 2 when t → ∞. An important connection of our results and those of Tsallis' nonextensive statistics is shown. The normalized q-expectation value of x 2 calculated with the corresponding probability distribution behaves exactly as t 2/γ in the asymptotic limit.
Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2003
A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probab... more A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probability density is introduced. The probability density for long jumps is proportional to x −1− (a LÃ evy-like probability density). Even when the probability density for the walker position at time t; P(x; t), has not a ÿnite second moment when 0 ¡ ¡ 2, it is possible to consider alternative estimators for the width of the distribution. It is then found that any reasonable width estimator will exhibit the same long-time behaviour, since in this limit P(x; t) goes to the distribution L (x=t), a LÃ evy distribution. The scaling property is veriÿed numerically by means of Monte Carlo simulations. We ÿnd that if the waiting time density has a ÿnite ÿrst moment then = 1= , while for densities with asymptotic behaviour t −1−ÿ with 0 ¡ ÿ ¡ 1 ("long tail" densities) it is veriÿed that =ÿ=. This scaling property ensures that any reasonable estimator of the distribution width will grow as t in the long-time limit. Based on this long-time behaviour we propose a generalized criterion for the classiÿcation in superdi usive and subdi usive processes, according to the value of .
ABSTRACT We find the Absorption Probability Distribution in the presence of a dynamic trap. The r... more ABSTRACT We find the Absorption Probability Distribution in the presence of a dynamic trap. The results are exact for every switching-time density of the trap. The deterministic and Markovian cases can also be obtained. Siegert&#39;s result is reobtained in the static limit. Monte Carlo simulations are compared with the inverse Laplace of our solution, finding excellent agreement at all times.
Entropy based measures have been frequently used in symbolic sequence analysis. A symmetrized and... more Entropy based measures have been frequently used in symbolic sequence analysis. A symmetrized and smoothed form of Kullback-Leibler divergence or relative entropy, the Jensen-Shannon divergence (JSD), is of particular interest because of its sharing properties with families of other divergence measures and its interpretability in different domains including statistical physics, information theory and mathematical statistics. The uniqueness and versatility of this measure arise because of a number of attributes including generalization to any number of probability distributions and association of weights to the distributions. Furthermore, its entropic formulation allows its generalization in different statistical frameworks, such as, non-extensive Tsallis statistics and higher order Markovian statistics. We revisit these generalizations and propose a new generalization of JSD in the integrated Tsallis and Markovian statistical framework. We show that this generalization can be interpreted in terms of mutual information. We also investigate the performance of different JSD generalizations in deconstructing chimeric DNA sequences assembled from bacterial genomes including that of E. coli, S. enterica typhi, Y. pestis and H. influenzae. Our results show that the JSD generalizations bring in more pronounced improvements when the sequences being compared are from phylogenetically proximal organisms, which are often difficult to distinguish because of their compositional similarity. While small but noticeable improvements were observed with the Tsallis statistical JSD generalization, relatively large improvements were observed with the Markovian generalization. In contrast, the proposed Tsallis-Markovian generalization yielded more pronounced improvements relative to the Tsallis and Markovian generalizations, specifically when the sequences being compared arose from phylogenetically proximal organisms.
Mutual Information (MI) is a useful Information Theory tool for the recognition of mutual depende... more Mutual Information (MI) is a useful Information Theory tool for the recognition of mutual dependence between data sets. Several methods have been developed fore estimation of MI when both data sets are of the discrete type or when both are of the continuous type. However, MI estimation between a discrete range data set and a continuous range data set has not received so much attention. We therefore present here a method for the estimation of MI for this case, based on the kernel density approximation. This calculation may be of interest in diverse contexts. Since MI is closely related to the Jensen Shannon divergence, the method developed here is of particular interest in the problems of sequence segmentation and set comparisons.
A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probab... more A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probability density is introduced. The probability density for long jumps is proportional to x −1− (a LÃ evy-like probability density). Even when the probability density for the walker position at time t; P(x; t), has not a ÿnite second moment when 0 ¡ ¡ 2, it is possible to consider alternative estimators for the width of the distribution. It is then found that any reasonable width estimator will exhibit the same long-time behaviour, since in this limit P(x; t) goes to the distribution L (x=t), a LÃ evy distribution. The scaling property is veriÿed numerically by means of Monte Carlo simulations. We ÿnd that if the waiting time density has a ÿnite ÿrst moment then = 1= , while for densities with asymptotic behaviour t −1−ÿ with 0 ¡ ÿ ¡ 1 ("long tail" densities) it is veriÿed that =ÿ=. This scaling property ensures that any reasonable estimator of the distribution width will grow as t in the long-time limit. Based on this long-time behaviour we propose a generalized criterion for the classiÿcation in superdi usive and subdi usive processes, according to the value of .
En este trabajo se presenta el modelado de un ecosistema sencillo de presas y depredadores, media... more En este trabajo se presenta el modelado de un ecosistema sencillo de presas y depredadores, mediante un sistema multiagente donde cada individuo de una especie es caracterizado como un círculo de cierto radio y masa que se desplaza con una rapidez constante en un universo plano finito. Las interacciones entre agentes son caracterizadas por las superposiciones de áreas de cada agente durante sus desplazamientos. Este modelo no sólo permite ajustar condiciones que muestran una evolución temporal oscilatoria acoplada de las poblaciones, propia de las distintas soluciones a la ecuación de Lotka-Volterra, sino también generar seguimiento de variables de interés ecosistémico tales como la distribución espacial de agentes o la densidad de biomasa.
Se considera el transporte estocastico de particulas a traves de medios fluctuantes. El estudio s... more Se considera el transporte estocastico de particulas a traves de medios fluctuantes. El estudio se basa en un modelo de caminatas aleatorias de una particula que se desplaza sobre una red unidimensional que incluye dos trampas que fluctuan entre un estado activo y uno inactivo. En general los problemas en medios fluctuantes se han estudiado en dos aproximaciones: cuando las fluctua- ciones son muy rapidas comparadas con la escala de tiempos definida por las transiciones de la caminata aleatoria se obtiene un limite Markoviano correspondiente a un medio sin memoria. Alternativamente, cuando las fluctuaciones son muy lentas el medio presenta un desorden congelado. En esta comunicacion consideramos la situacion intermedia en la que la frecuencia de las fluctuaciones de las trampas es comparable con la frecuencia de las transiciones en el desplazamiento. En esta situacion se obtiene la probabilidad de que la particula atraviese la region de trampas y se investiga la posibilidad de opti...
El esquema de los procesos de reaccion mediados por difusion resulta particularmente util para la... more El esquema de los procesos de reaccion mediados por difusion resulta particularmente util para la formulacion de modelos en areas de la Fisica, la Quimica, la Biologia y recientemente la Ecologia. En la formulacion mas frecuente de este esquema se supone la difusion de un conjunto de particulas, la especie mayoritaria que denominamos aqui A, en presencia de una trampa, la especie minoritaria que denominamos T, supuesta en una posicion fija. Al encontrarse una particula A con T pueden dar lugar a una reaccion, en general con una probabilidad finita. En estos modelos se supone que el coeficiente de difusion de las particulas A es igual a la suma de los coeficientes de difusion de ambas especies. Sin embargo existen procesos en los que el modelo con ambas especies en movimiento constituye una mejor aproximacion. Se considera en esta comunicacion un modelo de caminata aleatoria de tiempo continuo sobre una red unidimensional en la que ambas especies pueden desplazarse. Se supone una dis...
La Probabilidad de Supervivencia (SP) es una magnitud de esencial importancia en numerosos fenome... more La Probabilidad de Supervivencia (SP) es una magnitud de esencial importancia en numerosos fenomenos fisicos y quimicos. En particular, en el modelo de Glarum para la relajacion dielectrica, esta cantidad interviene en el calculo de la constante dielectrica dependiente de la frecuencia. En esta comunicacion se estudia la SP para una trampa dinamica en presencia de un conjunto de defectos moviles con concentracion c. El proceso de difusion se realiza en una red unidimensional y la absorcion de los defectos se produce cuando uno de los mismos se encuentran en la posicion de la trampa y esta ultima esta activada. La SP se calcula a partir de la Densidad de Probabilidad de Absorcion (presentada en una comunicacion anterior}. En el modelo de Glarum esta absorcion representa la relajacion del dipolo electrico. Se muestra la SP para distintas dinamicas del proceso de activacion-desactivacion de la trampa y el correspondiente comportamiento asintotico para tiempos grandes y pequenos.
It is presented here a continuous time random walk model for diffusion mediated reactions with bo... more It is presented here a continuous time random walk model for diffusion mediated reactions with both species mobile. The random walk is carried out over an infinite homogeneouos lattice. They are calculated the probability density for the time of reaction of a pair, the reaction rate and the time evolution of the concentration of the majority species. Analytical results are obtained in the Fourier-Laplace transform representation. Known results for a fixed trap are reobtained with appropriate marginal probabilities. It is thus justified Smoluchowski's original approximation considering the trap at a fixed position and the majority species diffusing with a coefficient sum of the individual coefficients. The results obtained are illustrated by a one dimensional model with bias.
Se presenta un modelo de difusion basado en el esquema de Caminatas Aleatorias de Tiempo Continuo... more Se presenta un modelo de difusion basado en el esquema de Caminatas Aleatorias de Tiempo Continuo (CTRW) con densidad de probabilidad desacoplada para las transiciones, donde la probabilidad de saltos largos es proporcional a-x-1-γ (distribuciones de tipo Levy). Aun cuando la probabilidad para la posicion del caminante al tiempo t, P(x; t), no tiene segundo momento finito para 0 < γ < 2, es posible definir el ancho de la distribucion recurriendo a estimadores alternativos. Se encuentra ademas que cualquier estimador razonable para el ancho de la distribucion exhibe la misma dependencia temporal en el limite de tiempos grandes, dado que en este limite P(x; t) converge a la densidad Lγ(x/tα), una funcion de Levy. Esta propiedad de "escaleo" se verifica numericamente a partir de experimentos de Monte Carlo. Se encuentra que si la densidad de probabilidad para los tiempos de pausa entre transiciones tiene primer momento finito entonces α=1/γ, en tanto que para densidades con comportamiento asintotico t-1-β con 0 < β < 1 (densidades de "colas largas") α=β/γ. A partir de esta propiedad de "escaleo" proponemos un criterio generalizado para la clasificacion de los procesos difusivos conforme al valor de α.
Denominamos multiestado a una reaccion quimica generica A + B -> C, cuando uno de los reactivo... more Denominamos multiestado a una reaccion quimica generica A + B -> C, cuando uno de los reactivos, por ejemplo A, o ambos pueden asumir distintos estados caracterizados cada uno de ellos por una velocidad de reaccion diferente. En esta comunicacion consideramos un modelo de reaccion de dos estados mediado por difusion con tasa de reaccion finita para cada uno de los dos estados posibles del reactivo fluctuante. Esta formulacion generaliza anteriores tratamientos teoricos. El esquema puede extenderse con relativa simplicidad a mas estados. El modelo de reaccion se plantea como un problema de atrapamiento en una caminata aleatoria de tiempo continuo en una red, con propiedades de difusion generales para los caminantes y una trampa que fluctua entre dos estados que se distinguen por el tiempo medio de atrapamiento en la coincidencia trampa-caminante. Se calculan la densidad de probabilidad para el tiempo de atrapamiento de un caminante, la tasa de reaccion y la probabilidad de supervivencia. Los resultados obtenidos se expresan en funcion de la densidad de probabilidad para el tiempo del primer pasaje para el problema equivalente sin atrapamiento
El atrapamiento en una caminata aleatoria de tiempo continuo en redes puede plantearse como un pr... more El atrapamiento en una caminata aleatoria de tiempo continuo en redes puede plantearse como un problema de inhomogeneidad local. Este enfoque permite extender la solucion del problema de atrapamiento con tasa de absorcion finita a redes de dimension arbitraria con dinamicas de difusion en general no markovianas. Presentamos esta solucion en un conjunto de dos comunicaciones simultaneas. El metodo de resolucion requiere la modelacion del sitio trampa en la red a partir de la especificacion de las densidades de tiempo de pausa y tiempo de pausa para el primer salto que determinan en la presente comunicacion. Resulta en particular que la densidad de probabilidad para el primer salto no coincide en general con la correspondiente a un salto generico, debido al vaciamiento parcial del sitio trampa ocasionado por el flujo de probabilidad que implica el atrapamiento. La coincidencia entre ambas densidades de probabilidad solo se da bajo la hipotesis de sincronizacion con el primer salto: el instante t = 0 para la descripcion coincide con una transicion del caminante al sitio trampa. El tratamiento propuesto resulta igualmente aplicable al problema infinito como al problema semi-infinito. Con los resultados aqui obtenidos se calculan en una segunda comunicacion la densidad de probabilidad de atrapamiento, la tasa de reaccion y la probabilidad de supervivencia para el problema de atrapamiento con tasa de absorcion finita en caminatas aleatorias de tiempo continuo.
Diffusion mediated reaction models are particularly ubiquitous in the description of physical, ch... more Diffusion mediated reaction models are particularly ubiquitous in the description of physical, chemical or biological processes. The random walk schema is a useful tool for formulating these models. Recently, evanescent random walk models have received attention in order to include finite lifetime processes. For instance, activated chemical reactions, such as laser photolysis, exhibit a different asymptotic limit when compared with immortal walker models. A diffusion limited reaction model based on a one dimensional continuous time random walk on a lattice with evanescent walkers is presented here. The absorption probability density and the reaction rate are analytically calculated in the Laplace domain. A finite absorption rate is considered, a model usually referred to as imperfect trapping. Short and long time behaviors are analyzed.Received: 20 Novembre 2014, Accepted: 20 March 2015; Edited by: C. A. Condat, G. J. Sibona; DOI: http://dx.doi.org/10.4279/PIP.070003Cite as: M A Re...
Continuous time random walk models with decoupled waiting time density are studied. When the spat... more Continuous time random walk models with decoupled waiting time density are studied. When the spatial one jump probability density belongs to the Levy distribution type and the total time transition is exponential a generalized superdiffusive regime is established. This is verified by showing that the square width of the probability distribution (appropriately defined)grows as t 2/γ with 0 < γ ≤ 2 when t → ∞. An important connection of our results and those of Tsallis' nonextensive statistics is shown. The normalized q-expectation value of x 2 calculated with the corresponding probability distribution behaves exactly as t 2/γ in the asymptotic limit.
Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2003
A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probab... more A di usion model based on a continuous time random walk scheme with a separable transition probability density is introduced. The probability density for long jumps is proportional to x −1− (a LÃ evy-like probability density). Even when the probability density for the walker position at time t; P(x; t), has not a ÿnite second moment when 0 ¡ ¡ 2, it is possible to consider alternative estimators for the width of the distribution. It is then found that any reasonable width estimator will exhibit the same long-time behaviour, since in this limit P(x; t) goes to the distribution L (x=t), a LÃ evy distribution. The scaling property is veriÿed numerically by means of Monte Carlo simulations. We ÿnd that if the waiting time density has a ÿnite ÿrst moment then = 1= , while for densities with asymptotic behaviour t −1−ÿ with 0 ¡ ÿ ¡ 1 ("long tail" densities) it is veriÿed that =ÿ=. This scaling property ensures that any reasonable estimator of the distribution width will grow as t in the long-time limit. Based on this long-time behaviour we propose a generalized criterion for the classiÿcation in superdi usive and subdi usive processes, according to the value of .
ABSTRACT We find the Absorption Probability Distribution in the presence of a dynamic trap. The r... more ABSTRACT We find the Absorption Probability Distribution in the presence of a dynamic trap. The results are exact for every switching-time density of the trap. The deterministic and Markovian cases can also be obtained. Siegert&#39;s result is reobtained in the static limit. Monte Carlo simulations are compared with the inverse Laplace of our solution, finding excellent agreement at all times.
Entropy based measures have been frequently used in symbolic sequence analysis. A symmetrized and... more Entropy based measures have been frequently used in symbolic sequence analysis. A symmetrized and smoothed form of Kullback-Leibler divergence or relative entropy, the Jensen-Shannon divergence (JSD), is of particular interest because of its sharing properties with families of other divergence measures and its interpretability in different domains including statistical physics, information theory and mathematical statistics. The uniqueness and versatility of this measure arise because of a number of attributes including generalization to any number of probability distributions and association of weights to the distributions. Furthermore, its entropic formulation allows its generalization in different statistical frameworks, such as, non-extensive Tsallis statistics and higher order Markovian statistics. We revisit these generalizations and propose a new generalization of JSD in the integrated Tsallis and Markovian statistical framework. We show that this generalization can be interpreted in terms of mutual information. We also investigate the performance of different JSD generalizations in deconstructing chimeric DNA sequences assembled from bacterial genomes including that of E. coli, S. enterica typhi, Y. pestis and H. influenzae. Our results show that the JSD generalizations bring in more pronounced improvements when the sequences being compared are from phylogenetically proximal organisms, which are often difficult to distinguish because of their compositional similarity. While small but noticeable improvements were observed with the Tsallis statistical JSD generalization, relatively large improvements were observed with the Markovian generalization. In contrast, the proposed Tsallis-Markovian generalization yielded more pronounced improvements relative to the Tsallis and Markovian generalizations, specifically when the sequences being compared arose from phylogenetically proximal organisms.
Mutual Information (MI) is a useful Information Theory tool for the recognition of mutual depende... more Mutual Information (MI) is a useful Information Theory tool for the recognition of mutual dependence between data sets. Several methods have been developed fore estimation of MI when both data sets are of the discrete type or when both are of the continuous type. However, MI estimation between a discrete range data set and a continuous range data set has not received so much attention. We therefore present here a method for the estimation of MI for this case, based on the kernel density approximation. This calculation may be of interest in diverse contexts. Since MI is closely related to the Jensen Shannon divergence, the method developed here is of particular interest in the problems of sequence segmentation and set comparisons.
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