Papers by Rui Paiva
Information Sciences
Overlap functions were introduced as class of bivariate aggregation functions on [0, 1] to be app... more Overlap functions were introduced as class of bivariate aggregation functions on [0, 1] to be applied in image processing. This paper has as main objective to present appropriates definitions of overlap functions considering the scope of lattices and introduced a more general definition, called of quasi-overlaps, which arise of abolishes the continuity condition. In addition, are investigated the main properties of (quasi-)overlaps on bounded lattices, namely, convex sum, migrativity, homogeneity, idempotency and cancellation law. Moreover, we make a characterization of Archimedian overlaps.
Este artigoé destinado para estudantes dos cursos de exatas, tanto aos que ainda estão aprendendo... more Este artigoé destinado para estudantes dos cursos de exatas, tanto aos que ainda estão aprendendo o formalismo da liguagem matemática como tambémàqueles mais avançados e familiarizados com conceitos vistos nas disciplinas de Cálculo eÁlgebra Linear. Explorando uma abordagem algébrica e distinta daquela convencional nos livros de Cálculo, nós constatamos, via Teorema Fundamental do Cálculo, que a operação de derivaçãoé uma inversaà esquerda da operação de integração, mas nãó e uma inversaà direta, visto que funções que diferem por uma constante possuem a mesma derivada. Em seguida, apontamos o papel desempenhado pelo Teorema dos Isomorfismos entre Espaç os Vetoriais, um variante do Teorema do Núcleo e da Imagem, queé também responsável pela conexão estabelecida entre as operações de integração e diferenciação.
In this article, we bring two classical theorems in plane geometry and its application in Olympic... more In this article, we bring two classical theorems in plane geometry and its application in Olympic problems involving tetrahedra. Let's ascertain the possibilities of their discussion through the use/exploitation of the technology. Thus, we present the reader a learning scenario of a moment of proving and/or mathematical demonstration, with the support of GeoGebra 3D software.
Muitos teoremas importantes da geometria plana têm análogos em geometria espacial, por exemplo, o... more Muitos teoremas importantes da geometria plana têm análogos em geometria espacial, por exemplo, o famoso teorema de Pitágoras. Outros teoremas menos conhecidos, mas também importantes têm análogos. Essa analogia entre teoremas no plano e no espaço não é apenas elegante, mas também bastante útil. Se um teorema no plano é essencial na resolução de problemas, então podemos inferir que o seu análogo no espaço pode ser utilizado para formular e resolver problemas semelhantes em dimensão três. Nessa perspectiva, nossa proposta é generalizar para o caso tridimensional dois teoremas significantes, o de Ceva e o de Menelaus, os quais estão intimamente relacionados e, em seguida, apresentar algumas aplicações em problemas olímpicos. Vale ressaltar que no plano, enquanto o teorema de Ceva estabelece condições para que três cevianas de um triângulo sejam concorrentes, o teorema de Menelaus estabelece condições para que três pontos, um sobre cada lado de um triângulo, sejam colineares. Existe uma relação entre esses dois teoremas, chamada de dualidade. Em última análise, o principio da dualidade diz que qualquer afirmação verdadeira na geometria deve permanecer fiel quando as palavras ponto e reta são trocadas; assim como dois pontos estão em exatamente uma reta, duas retas se intersectam em exatamente um ponto, ou ainda, como três pontos podem ser colineares, três retas podem ser concorrentes. No análogo do teorema de Menelaus para o caso tridimensional, os lados de um triângulo se tornam arestas de um tetraedro e a reta que intersecta o triângulo torna-se um plano que intersecta esse tetraedro (veja figura 1).
RESUMO Neste escrito trazemos uma breve discussão do Teorema Fundamental da Álgebra – TFA, tópico... more RESUMO Neste escrito trazemos uma breve discussão do Teorema Fundamental da Álgebra – TFA, tópico de estudo compulsório na disciplina Análise Complexa-AC e na disciplina de História da Matemática – HM no Estado do Ceará. Neste sentido, aliamos o uso da tecnologia com o intuito de evidenciar um entendimento gráfico-geométrico relativo ao resultado previsto pelo teorema. A descrição gráfico-geométrica extraída de ambos os softwares extrapola o significado condicionado pelas formulações lógicas descritas nos compêndios especializados que se enquadram na área de HM e de AC. Assim, para um teorema importante com o TFA, pretendemos descrever um cenário que conduza o aprendiz em adquirir um entendimento do mesmo, bem como a compreensão do comportamento de funções do tipo () fz. Nosso approach enfatiza profícuas implicações quando aliamos a História da Matemática com a Tecnologia, tendo em vista o ensino de tópicos específicos.
RESUMO Neste trabalho, trazemos dois teoremas clássicos em Geometria Plana e sua aplicação no con... more RESUMO Neste trabalho, trazemos dois teoremas clássicos em Geometria Plana e sua aplicação no contexto de dois problemas específicos. Assinalar-se-á as possibilidades de sua discussão, mediante o uso/exploração da tecnologia. Dessa maneira, apresentamos ao leitor um cenário de aprendizagem de um momento de prova e/ou demonstração matemática, com arrimo do software GeoGebra 3D. Cabe assinalar que os referidos teoremas possuem lugar de discussão garantido em todo compêndio de História da Matemática-HM. Daí, conseguimos extrair profícuas implicações para uma abordagem que se alia aos elementos da HM, com o arrimo ainda da tecnologia atual.
Conference Presentations by Rui Paiva
Resumo Existem várias provas da infinitude dos números primos, das mais simples às mais engenhosa... more Resumo Existem várias provas da infinitude dos números primos, das mais simples às mais engenhosas. A mais famosa delas, a de Euclides, é de uma simplicidade tal que qualquer um é capaz de compreendê-la, uma vez que se utiliza apenas de argumentos lógicos e propriedades de números primos. Muitos matemáticos desenvolveram diferentes demonstrações para tal fato. Apresentaremos uma dessas demonstrações, que faz uso de ferramentas topológicas. Tal demonstração, proposta pelo matemático Harry Fürstenberg * , baseia-se em passos bastante simples: munimos o conjunto ℤ dos números inteiros com uma topologia cujos abertos são progressões aritméticas. Em seguida, a partir de propriedades elementares desses abertos e fatos básicos acerca dos números inteiros, elaboramos um argumento de fácil entendimento que nos levará ao objetivo desejado.
Dissertação Mestrado by Rui Paiva
Monografia de Especialização by Rui Paiva
Agradeçoà Deus pelas oportunidades.
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