Գիրիհ
Գիրիհը (պարսկ.՝ گره, «հանգույց», նաև գրվում է գերեհ[1]) իսլամական երկրաչափական զարդանախշ է, որն օգտագործվում է ճարտարապետության և արհեստագործական առարկաների մեջ՝ կազմված անկյունային գծերից, որոնք ստեղծում են միահյուսված զարդանախշային պատկեր։
Գիրիհ զարդանախշը ենթադրաբար ներշնչված է 2-րդ դարի ասորական հռոմեական հանգուցավոր նախշերից։ Առաջին գիրիհները թվագրվում են մոտ 1000 թվականից, և այս արվեստը ծաղկում է մինչև 15-րդ դարը։ Գիրիհ նախշերը կարող են ստեղծվել տարբեր եղանակներով, ներառյալ՝ ավանդական քանոնով և կարկինով կառուցումը, բազմանկյունների ցանցի կառուցումը և գծերով գիրիհ սալիկների օգտագործումը, որտեղ գծերը ձևավորում են նախշը։ Նախշերը կարող են բարդացվել երկու մակարդակի դիզայնի օգտագործմամբ, ինչպես 1453 թվականի Դարբ-է Իմամ սրբավայրում։ Հայտնի նախշերի քառակուսի կրկնվող միավորները կարող են պատճենվել որպես ձևանմուշներ, և պատմական նախշերի գրքերը հավանաբար նախատեսված են եղել այս նպատակով օգտագործման համար։
15-րդ դարի Թոփքափի մագաղաթը բացահայտորեն ցույց է տալիս գիրիհ նախշերը՝ դրանց ստեղծման համար օգտագործված սալիկավորման հետ միասին։ Նետաձև և օդապարուկաձև սալիկների հավաքածուն կարող է օգտագործվել ոչ պարբերական Պենրոուզի սալիկավորում ստեղծելու համար, թեև չկան ապացույցներ, որ նման հավաքածու օգտագործվել է միջնադարում։ Գիրիհ նախշերն օգտագործվել են տարբեր նյութեր զարդարելու համար, ներառյալ՝ քարե ցանցեր, ինչպես Ֆաթեհփուր Սիքրիում, ծեփածո աշխատանքներ, ինչպես մզկիթներում և մեդրեսեներում, օրինակ՝ Հունաթ Հաթուն համալիրում Կայսերիում, մետաղ, ինչպես Սուլթան Հասանի մզկիթ-մեդրեսեում Կահիրեում, և փայտ, ինչպես Կորդովայի մզկիթ-տաճարում։
Պատմություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ծագում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Գիրիհ զարդարանքի ոճը համարվում է, որ ներշնչված է մ.թ. 2-րդ դարի ասորական հռոմեական հանգուցավոր նախշերից[2]։ Դրանք ունեին կորագիծ միահյուսված զարդանախշեր՝ եռակի պտտական համաչափությամբ։ Դամասկոսի Օմայադների մզկիթում (709-715 թվականներ) կան պատուհանների ցանցեր՝ պատրաստված ալիքաձև միահյուսված զարդանախշերից վեցանկյուն աստղերի տեսքով[3]։ Իսլամական երկրաչափական նախշերի վաղ օրինակները՝ կազմված ուղիղ գծերից, կարելի է տեսնել Ռիբաթ-ի Մալիք քարվանսարայի պահպանված դարպասի ճարտարապետության մեջ՝ Ուզբեկստանում, որը կառուցվել է 1078 թվականին։ Գիրիհի լայն կիրառումը ճարտարապետության մեջ պետք է վերագրել իսլամական ճարտարապետության, երկրաչափության և արհեստի միջև սերտ կապին։ Ճարտարապետությունը վաղ իսլամական շրջանում դասակարգվում էր գործնական երկրաչափության ոլորտում, և շինարարական նախագծերը միշտ ներառում էին մուհանդիս (երկրաչափ)։ Բացի այդ, գիտության և արհեստի միջև հստակ սահման չէր հաստատվել, այդպիսով՝ արհեստավորները սովորաբար անմիջականորեն հետևում էին մաթեմատիկոսների սկզբունքներին և ուղեցույցներին[4][4][5]։
Վաղ իսլամական ձևեր
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Գրքում գիրիհի ամենավաղ ձևը հայտնաբերվել է Բաղդադում գտնված Ղուրանի ձեռագրի առաջաթերթում՝ 1000 թվականից։ Այն զարդարված է միահյուսված ութանկյուններով և թուլութ գրատեսակով։
Փայտագործության մեջ իսլամական երկրաչափական արվեստի ամենավաղ պահպանված օրինակներից է Կահիրեի Իբն Թուլունի մզկիթի 13-րդ դարի մինբարը (ամբիոնը)[6][7]։
Գիրիհ նախշերը փայտագործության մեջ կարող են ստեղծվել երկու տարբեր եղանակով։ Առաջինում ստեղծվում է փայտե վանդակ՝ բազմանկյուններով և աստղերով. անցքերը կարող են թողնվել ինչպես կան կամ լցվել որևէ նյութով։ Մյուսում, որը կոչվում է գերեհ-չինի, երկրաչափական ձևերի փոքր փայտե պանելներ են ստեղծվում առանձին-առանձին և միավորվում՝ բարդ դիզայն ստեղծելու համար[8]։
10-րդ դարում պարսիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ Աբու ալ-Վաֆա Բուզջանին Իմաստության տանը անցկացրեց երկրաչափական նախշերի համակարգված հետազոտություն։ Իր «Գիրք այն երկրաչափական կառուցվածքների մասին, որոնք անհրաժեշտ են արհեստավորին» տրակտատում նա բացատրեց երկրաչափական կառուցվածքը և ցուցադրեց արհեստավորների և վարպետների համար բազմանկյունները այլ ձևերի (հիմնականում շրջանների) մեջ գծելու մեթոդները։ Այս գիրքը հիմք դրեց գիրիհի դիզայնի համար՝ բացատրելով գիրիհ նախշերի կառուցման հիմնական քերականությունը[9][10][11][2]։
«Գիրիհ» տերմինը թուրքերենում օգտագործվել է ճարտարապետության մեջ բազմանկյուն զարդանախշերի համար դեռևս 15-րդ դարի վերջից։ Նույն ժամանակաշրջանում արհեստավորները կազմել են գիրիհ նախշերի գրքեր, ինչպիսին է Թոփքափի մագաղաթը։
Մինչդեռ գիրիհի կորագիծ նախատիպերը տեսնվել են 10-րդ դարում, ամբողջովին զարգացած գիրիհ նախշերը չեն հայտնաբերվել մինչև 11-րդ դարը Իրանում։ Այն դարձավ գերիշխող դիզայներական տարր 11-րդ և 12-րդ դարերում, ինչպես Խառաքանի աշտարակների (1067 թվական) քանդակված ծեփածո պանելներում՝ միահյուսված գիրիհով, Ղազվինի մոտ՝ Իրանում։ Ոճավորված բուսական զարդարանքները երբեմն համակարգված էին գիրիհի հետ[2]։
Սեֆյան ժամանակաշրջանից հետո գիրիհի օգտագործումը շարունակվել է Սելջուկյան դինաստիայում և Իլխանատում[12][13][2][14]։ 14-րդ դարում գիրիհը դարձել է երկրորդական տարր զարդարվեստում. այն հիմնականում փոխարինվել է բուսական նախշերով Թիմուրյան դինաստիայի ժամանակ, բայց շարունակել կարևոր մնալ Կենտրոնական Ասիայի հուշարձանների զարդարվեստում այդ ժամանակից հետո[15]։
Կառուցում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Կողմնացույց և քանոն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Գիրիհը բաղկացած է երկրաչափական դիզայններից, հաճախ աստղերից և բազմանկյուններից, որոնք կարող են կառուցվել տարբեր եղանակներով։ Գիրիհ աստղային և բազմանկյուն նախշերը 5- և 10-անկյուն պտույտային համաչափությամբ հայտնի են, որ ստեղծվել են դեռևս 13-րդ դարում[11]։ Այդպիսի պատկերները կարող են գծվել կարկինով և քանոնով։ Առաջին գիրիհ նախշերը ստեղծվել են՝ պատճենելով նախշի ձևանմուշը կանոնավոր ցանցի վրա. նախշը գծվել է կարկինով և քանոնով։ Այսօր ավանդական տեխնիկա օգտագործող արհեստավորները օգտագործում են բաժանարար՝ կտրվածքի նշան թողնելու համար թղթի վրա, որը թողնվել է արևի տակ՝ փխրուն դարձնելու համար։ Ուղիղ գծերը գծվում են մատիտով և չնշված քանոնով։ Այս եղանակով ստեղծված գիրիհ նախշերը հիմնված են խճանկարների վրա՝ հարթությունը սալիկավորելով միավոր բջիջով և բացեր չթողնելով։ Քանի որ սալիկավորումն օգտագործում է տեղափոխման և պտույտի գործողություններ, միավոր բջիջները պետք է ունենան 2-, 3-, 4- կամ 6-անկյուն պտույտային համաչափություն[16][17][18]։
Շփման մեջ գտնվող բազմանկյուններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Իսլամական նախշերի վաղ արևմտյան ուսումնասիրողներից մեկը՝ Էռնեստ Հենբերի Հենկինը, սահմանել է «երկրաչափական արաբեսկ»-ը որպես նախշ, որը ձևավորված է «շփման մեջ գտնվող բազմանկյուններից բաղկացած կառուցման գծերի օգնությամբ»։ Նա նկատել է, որ բազմանկյունների տարբեր համակցություններ կարող են օգտագործվել, քանի դեռ բազմանկյունների միջև մնացորդային տարածությունները ողջամտորեն համաչափ են։ Օրինակ, շփման մեջ գտնվող ութանկյունների ցանցն ունի քառակուսիներ (նույն կողմով, ինչ ութանկյունները) որպես մնացորդային տարածություններ։ Յուրաքանչյուր ութանկյուն հիմք է 8-ճառագայթ աստղի համար, ինչպես երևում է Աքբարի դամբարանում Ագրայում (1605-1613 թվականներ)։ Հենկինը համարում էր «արաբ արվեստագետների հմտությունը բազմանկյունների հարմար համակցություններ հայտնաբերելու գործում... գրեթե ապշեցուցիչ»[19]։
Գիրիհ սալիկներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]15-րդ դարի դրությամբ որոշ գիրիհ նախշեր այլևս պարբերական չէին և հնարավոր է կառուցված էին գիրիհ սալիկների օգտագործմամբ։ Այս մեթոդը հիմնված է հինգ սալիկների հավաքածուի վրա՝ դրանց վրա գծված գծերով[20]. երբ օգտագործվում են հարթությունը առանց բացերի սալիկապատելու համար, սալիկների վրայի գծերը ձևավորում են գիրիհ նախշ[21]։ Դեռևս հայտնի չէ, թե երբ են գիրիհ սալիկներն առաջին անգամ օգտագործվել ճարտարապետական զարդարանքի համար՝ կարկինի և քանոնի փոխարեն, բայց դա հավանաբար եղել է 13-րդ դարի սկզբին։ Զարդարանքի մեթոդները, այնուամենայնիվ, չափազանց բազմազան էին, և այն գաղափարը, որ մեկ մեթոդ է օգտագործվել բոլորի համար, քննադատվել է որպես անաքրոնիստական[22]։
Երկմակարդակ դիզայն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]1453 թվականին Իսֆահանում կառուցված Դարբ-է Իմամ սրբավայրի գիրիհ նախշերն ունեին շատ ավելի բարդ նախշ, քան նախկինում տեսնված որևէ մեկը։ Նախշի մանրամասները ցույց են տալիս, որ սրբավայրը զարդարելու համար օգտագործվել են գիրիհ սալիկներ, այլ ոչ թե կարկին և քանոն։ Նախշերը թվում են ոչ պարբերական. պատի այն հատվածում, որտեղ դրանք ցուցադրված են, դրանք չեն ձևավորում կանոնավոր կրկնվող նախշ, և դրանք գծված են երկու տարբեր մասշտաբներով։ Մեծ մասշտաբի նախշը նկատելի է շենքը հեռվից դիտելիս, իսկ ավելի փոքր մասշտաբի նախշը, որը կազմում է ավելի մեծի մի մասը, կարելի է տեսնել ավելի մոտիկից[20]։
Թեև կան ապացույցներ, որ որոշ հին գիրիհ սալիկապատումներ օգտագործել են բաժանման կանոն երկմակարդակ նախշ գծելու համար, չկան հայտնի պատմական օրինակներ, որոնք կարող են կրկնվել անվերջ անգամ։ Օրինակ, Դարբ-ի Իմամ սրբավայրի կամարաթևի նախշը (տե՛ս նկարը) բաղկացած է միայն տասանկյուններից և թիթեռնիկներից, մինչդեռ բաժանման կանոնն օգտագործում է երկարացված վեցանկյուն սալիկ այս երկու ձևերի կողքին։ Հետևաբար, այս դիզայնը չունի ինքնանմանություն երկու մակարդակների միջև[20]։
Ոչ պարբերականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Հարթության պարբերական սալիկապատումը «միավոր բջջի» կանոնավոր կրկնությունն է, պաստառի նման, առանց որևէ բացի։ Այդպիսի սալիկապատումները կարող են դիտվել որպես երկչափ բյուրեղ, և բյուրեղագրական սահմանափակման թեորեմի պատճառով, միավոր բջիջը սահմանափակված է 2-անկյուն, 3-անկյուն, 4-անկյուն և 6-անկյուն պտույտային համաչափությամբ։ Հետևաբար, անհնար է հարթությունը պարբերաբար սալիկապատել հնգանկյուն պտույտային համաչափություն ունեցող պատկերով, ինչպիսին է հնգաթև աստղը կամ տասանկյունը։ Անվերջ կատարյալ քվազի-պարբերական տեղափոխական կարգ ունեցող նախշերը կարող են ունենալ բյուրեղագրականորեն արգելված պտույտային համաչափություններ, ինչպիսիք են հնգանկյուն կամ տասանկյուն ձևերը։ Այս քվազիբյուրեղային սալիկապատումները պարունակում են հնգանկյուն համաչափություն ունեցող ձևեր, որոնք պարբերաբար կրկնվում են այլ ձևերի միջև, որոնք չեն կրկնվում[20]։
Քվազի պարբերական նախշեր ստեղծելու եղանակներից մեկը Penrose սալիկապատումն է։ Գիրիհի սալիկները կարելի է բաժանել Penrose սալիկների, որոնք կոչվում են «տեգ» և «ուրուր», սակայն ոչ մի ապացույց չկա, որ այս մոտեցումն օգտագործվել է միջնադարյան արհեստավորների կողմից։ Քվազիպերոդիկ նախշեր ստեղծելու մեկ այլ միջոց է գիրիհի սալիկները բազմիցս ավելի փոքր սալիկների բաժանելն է՝ օգտագործելով ենթաբաժանումների կանոնը[23]։ Սահմանում հարթությունը կբաժանվի գիրիh սալիկների, որոնք կրկնվում են պարբերական հաճախականություններով։ Նման ստորաբաժանման կանոնի օգտագործումը վկայում է այն մասին, որ 15-րդ դարի իսլամական արհեստավորները տեղյակ էին, որ գիրիհի սալիկները կարող են ստեղծել բարդ նախշեր, որոնք երբեք չեն կրկնվում։ Այնուամենայնիվ, գիրիhi սալիկներով պատրաստված ոչ մի հայտնի նախշ չունի ավելի քան երկու մակարդակի դիզայն։ Երկու մակարդակից ավելի դիզայնով գիրիհի օրինաչափության գործնական անհրաժեշտություն չէր լինի, քանի որ երրորդ մակարդակը կամ չափազանց մեծ կլիներ, կամ շատ փոքր՝ ընկալելու համար։ Ըստ երևույթին, միջնադարյան իսլամական արհեստավորներն օգտագործում էին այնպիսի գործիք, որն ուներ խիստ բարդ նախշեր ստեղծելու ներուժ, բայց նրանք այդպես էլ չհասկացան[20]։ Ինչպես պնդում է Է.Մակովիկկին`
|
Արհեստավորները բավարարվեցին՝ ստեղծելով մեծ հիմնարար տիրույթ՝ առանց մտահոգվելու անորոշ ընդլայնվող քվազեպարբերական օրինաչափությունների մաթեմատիկական հասկացության հետ։ Այնուամենայնիվ, նրանք հասկացան և իրենց օգտին օգտագործեցին իրենց կառուցած քվազիբյուրեղային նախշերի որոշ տեղական երկրաչափական հատկություններ[23]: | 
|
Թոփքափի մագաղաթ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]15-րդ դարի վերջի Թոփքափի մագաղաթը փաստում է գիրիհի սալիկների օգտագործումը գիրիհի նախշեր ստեղծելու համար։ Այս օրինաչափության գրքի գծագրերը ցույց են տալիս գիրիհի գծերը, որոնք դրված են նախշը ստեղծելու համար օգտագործվող սալիկների վրա, ինչը լիովին ակնհայտ է դարձնում շինարարությունը[20][22]։
Գիրիհ տարբեր նյութերում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]-
Գիրիհի քարե էկրաններ Սալիմ Չիշտիի գերեզմանում, Ֆաթեհպուր Սիկրի, 16-րդ դար -
Գիրիհը Կայսերիի Հունաթ Հաթուն Մեդերսա քաղաքի Իվանի գիպսագործության մեջ -
Գիրիհ մետաղից. 12-թև աստղ Սուլթան Հասան մզկիթի դարպասին, Կահիրե -
Գիրիհ փայտից. վանդակաճաղ Կորդոբայի Մեծ մզկիթում
Գիրիհը տարբեր հարթությունների վրա
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Գիրիհը պատուհանների վրա
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Գիրիհը լայնորեն կիրառվել է ճարտարապետության վրա։ Պարսկական երկրաչափական պատուհանների նախշերը բավարարում են պարսկական ճարտարապետության կարիքը, քանի որ պատուհանների զարդարունությունը վկայում է սեփականատիրոջ սոցիալական և տնտեսական կարգավիճակի մասին։ Լավ օրինակ է Ազադ Քոլիջին, Դովլաթաբադի այգին Իրանում։ Պատուհանի գիրիհի նախշերով ճարտարապետներին հաջողվում է ցուցադրել բազմաթիվ շերտեր։ Առաջին շերտը իրական այգին է, որը մարդիկ կարող են տեսնել, երբ բացում են պատուհանը։ Իսկ երկրորդ շերտը արհեստական այգին է, քանի որ գիրիհի զարդանախշերը պատուհանի արտաքին մասում են՝ փորագրված նախշը, իսկ տակը գունեղ ապակի է, որը ստեղծում է գեղեցիկ պարտեզի պատրանք։ Բազմագույն շերտը ստեղծում է ծաղիկների զանգվածի զգացողություն։ Արհեստական շերտը վերացական է, որը հստակ հակասություն է կազմում պատուհանից դուրս գտնվող իրական շերտի հետ և հանդիսատեսին տալիս է բավականաչափ երևակայություն[24]։
Գիրիհը գմբեթների վրա
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Բացի պատուհանների նման պարզ հարթակներից, գմբեթների վրա գիրիհի նախշերը նույնպես շատ տարածված են։ Այնուամենայնիվ, գմբեթների կորի ձևերի պատճառով դրանք հատուկ տեխնիկայի կարիք ունեն։ Ամենակարևոր մեթոդներից մեկը «Dast-Garden»-ն է։ Այս մեթոդը վերաբերում է նրան, որ նախշին կիրառվող աստղային բազմանկյունների թիվը մեծապես կախված է գմբեթի կորության փոփոխությունից։ Գմբեթի մակերեսի կորության նվազումը հանգեցնում է աստղային բազմանկյունի կետերի քանակի նվազմանը։ Այսպիսով, գիրիհի նախշի ձևերը մեծապես հենվում են գմբեթի վրա[25]։ Նույն մեթոդը կարող է կիրառվել այլ, նույնիսկ անկանոն մակերեսների վրա։
Գիրիհը պատերի վրա
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Շատ հավանական է, որ Գիրիհի նախշերը լինեն որոշ իսլամական ճարտարապետության պատերի վրա։ Զարդարման գծերը միանում են միմյանց և ստեղծում շարունակական ցանց ամբողջ սալիկապատման վրա՝ եզրերով համակցված։ Բացի այդ, գիրիհի նախշերը շատ տարբեր են մակերեսի վրա՝ տարբեր երկրաչափական ձևերով, ներառյալ տասնանկյունները, վեցանկյունները, աղեղնավորները և ռոմբուսները։ Այս բոլոր օրինաչափությունների մեջ բաժանվում է հատուկ տեխնիկա՝ «ինքնատիպ փոխակերպում»[20]։ Քարտեզագրումն ավարտվում է՝ օգտագործելով այս ազատությունը՝ վերացնելու այս ձևանմուշների եզրերի տարբերությունը և նվազեցնելու եզրերի անհամապատասխանությունները ամենացածր աստիճանին։ Գիրիհի լայնածավալ օգտագործումը ներքին հարդարման համար համապատասխանում է իսլամի հավատքին[26]։ Գիրիհի կրկնվող օրինաչափությունները կարող են ընդլայնվել ամեն ուղղությամբ, ուստի Գիրիհն ունի անորոշ բնույթ։ Այս հատկանիշը հիշեցնում է Մուսուլմանի այն համոզմունքը, որ մարդը, ով աշխարհի չափանիշ չէ, երբեք չի կարող հասկանալ «աշխարհի անսահման իմաստը», որը ստեղծվել է անսահմանելի աստծո կողմից։ Գիրիհի օրինաչափությունները նաև տեսողական գործառույթ ունեն՝ օգնելու դիտողներին գերազանցել միաձույլ տեսլականը, քանի որ դիտողները փոխում են իրենց հայացքները՝ ըստ հիմքում ընկած սխեմաների[8]։
Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Նշումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Մեջբերումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Bonner, Jay (2017). Islamic geometric patterns : their historical development and traditional methods of construction. New York: Springer. էջ 579. ISBN 978-1-4419-0216-0. OCLC 1001744138.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 «Gereh Sazi». Encyclopaedia Iranica Online. Վերցված է 2013-01-01-ին.
- ↑ Broug, Eric (2008). Islamic Geometric Patterns. Thames and Hudson. էջ 153. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ↑ 4,0 4,1 Ahuja, Mangho (1995). «Tessellations in Islamic Calligraphy». Leonardo. 28 (1): 41–45. doi:10.2307/1576154. JSTOR 1576154. S2CID 191368443.
- ↑ Broug, Eric (2008). Islamic Geometric Patterns. Thames and Hudson. էջ 71. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ↑ «Materials and Mediums». Pattern in Islamic Art. Արխիվացված է օրիգինալից 2016-02-16-ին. Վերցված է 2012-02-08-ին.
- ↑ Tabbaa, Yasser (2002). The transformation of Islamic art during the Sunni revival. I. B. Tauris. էջ 84. ISBN 978-1-85043-392-7.
- ↑ 8,0 8,1 Koliji, Hooman (30 March 2016). «Gazing Geometries: Modes of Design Thinking in Pre-Modern Central Asia and Persian Architecture». Nexus Network Journal. 18: 105–132. doi:10.1007/s00004-016-0288-6.
- ↑ «Jami' Ibn Tulun». Արխիվացված է օրիգինալից 2 February 2017-ին. Վերցված է 25 January 2017-ին.
- ↑ Broug, Eric (2008). Islamic Geometric Patterns. Thames and Hudson. էջեր 66–69. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ↑ 11,0 11,1 Henry, Richard (2007). «Pattern, Cognition and contemplation: Exploring the Geometric Art of Iran» (PDF). Iran Society. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2014-06-11-ին. Վերցված է 2012-02-08-ին.
- ↑ «Architecture – iv. Central Asian». Encyclopaedia Iranica. August 11, 2011. Վերցված է 2012-02-08-ին.
- ↑ Pugachenkova, G. A.; Dani, A. H. Dani; Yinsheng, Liu (2000). Urban development and architecture. UNESCO. ISBN 978-92-3-103654-5.
{{cite book}}:|work=ignored (օգնություն) - ↑ Katz, V. J. (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam. Princeton University Press. էջ 620. ISBN 978-0-691-11485-9.
- ↑ Dündar, A. (2003). «Bir Belgeye Göre Amasya II. Bayezid Külliyesi» (PDF). Ankara Üniverstesi İlahiyat Fakültesi Dergisi (թուրքերեն). 44 (2): 131–172.
- ↑ Allen, Terry (2004). «Islamic Art and the Argument from Academic Geometry». Վերցված է 2012-01-23-ին.
- ↑ Cromwell, P.R. (2009). «The Search for Quasi-Periodicity in Islamic 5-fold Ornament». Mathematical Intelligencer. 31 (1): 36–56. doi:10.1007/s00283-008-9018-6. S2CID 18284378.
- ↑ Lee, A. J. (1987). «Islamic Star Patterns». Muqarnas. 4: 182–197. doi:10.2307/1523103. JSTOR 1523103.
- ↑ Hankin, Ernest Hanbury (1925). The Drawing of Geometric Patterns in Saracenic Art. Memoirs of the Archaeological Survey of India No. 15. Government of India Central Publication Branch.
- ↑ 20,0 20,1 20,2 20,3 20,4 20,5 20,6 Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt (2007). «Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture» (PDF). Science. 315 (5815): 1106–1110. Bibcode:2007Sci...315.1106L. doi:10.1126/science.1135491. PMID 17322056. S2CID 10374218. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2009-10-07-ին.
- ↑ Lu and Steinhardt, Supplementary figures Արխիվացված 2009-03-26 Wayback Machine
- ↑ 22,0 22,1 Necipoglu, Gulru (2017). The Arts of Ornamental Geometry: A Persian Compendium on Similar and Complementary Interlocking Figures. A Volume Commemorating Alpay Özdural. Brill. էջեր 11–76. ISBN 978-90-04-31520-4.
- ↑ 23,0 23,1 Emil Makovicky (2007). «Comment on "Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture"». Science. 318 (5855): 1383a. Bibcode:2007Sci...318.1383M. doi:10.1126/science.1146262. PMID 18048668.
- ↑ Koliji, Hooman (2015). «Built on Light: The 'Crafty' Art of Geometric Patterned Windows». International Journal of Islamic Architecture. 4: 75–108. doi:10.1386/ijia.4.1.75_1.
- ↑ Mohammad, Kasraei (2016). «Girih for Domes: Analysis of Three Iranian Domes». Nexus Network Journal. 18: 311–321. doi:10.1007/s00004-015-0282-4.
- ↑ Nejdet Erzen, Jale (2011). «Reading Mosques: Meaning and Architecture in Islam». The Journal of Aesthetics and Art Criticism. 69 (1): 125–131. doi:10.1111/j.1540-6245.2010.01453.x. JSTOR 42635843.
 | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Գիրիհ» հոդվածին։ |