Zajc karrierjét a FIS-kupában és a kontinentális-kupában kezdte, első nagyobb megmérettetésére a 2017-es téli európai ifjúsági olimpiai fesztiválon került sor, ahol mind az egyéni, mind a vegyescsapattal aranyérmes lett. A világkupán 2017 végén mutatkozott be, ahol a második versenyén már pontszerző tudott lenni. Jó eredményeinek köszönhetően elutazhatott a 2018-as téli olimpiára is, ahol az egyéni normálsáncos versenyen a 33. lett. A világkupán a következő évben megszerezte első dobogóját is a szapporói versenyen, ahol Stefan Kraft mögött a második helyen végzett.[1] Első győzelmére alig öt napot kellett várnia, ugyanis rögtön a következő versenyen tudott egy sírepülő versenyt megnyerni. Az első sorozatban többen is megelőzték, ám a második sorozatban az előtte végzőknek rendkívül rossz szélviszonyok között kellett ugraniuk, így Zajcnak elég volt egy 233,5 méteres ugrás is a győzelemhez.[2] A szezon végén a planicai sírepülő állomásokon is jól szerepelt, így a sírepülő összetettet a második helyen zárta. A következő szezon azonban nem kezdődött jól sem neki, sem pedig a többi szlovénnak. Ez a formahanyatlás pont a hazai rendezésű sírepülő világbajnokságon bontakozott ki, ahol az addig sírepülő-specialistának számító szlovének közül már az első nap szinte mindegyikük túl nagy hátrányt szedett össze a végső győzelemhez. Zajc szerint a rossz forma a szlovén edző rossz munkájának volt köszönhető és ennek a véleményének a közösségi médiában is hangot adott, amivel pár csapattársa is egyetértett. A szlovén szövetség a megnyilvánulása miatt azonnal kizárta őt a további versenyzésből, ám másnap az edző is lemondott posztjáról. Zajc később bocsánatot kért, de így is fegyelmi bizottság elé kellett állnia, ahol pénzbüntetést kapott.[3]
A következő szezonban igyekezett visszatalálni formájához, ami azért is volt rendkívül fontos, mert ismét elutazhatott a téli olimpia helyszínére a szlovén csapattal. Mind a normálsáncos, mind a nagysáncos versenyen a legjobb 10 között zárt, előbbin 9., utóbbin pedig a 6. lett. Legnagyobb esélye a győzelemre azonban a csapatversenyeken volt, hiszen mindkét versenyre bekerült a szlovén csapatba. A vegyescsapattal végül olimpiai bajnok lett, hiszen a többi csapatban történt kizárások ellenére is hatalmas előnnyel tudták megnyerni a csapatversenyt a jó ugrásaiknak köszönhetően.[4] A férfi csapatban is helyet kapott, de ott végül Ausztria csapata mögött a második helyen zártak, így Zajc pekingből egy arany és egy ezüstéremmel térhetett haza.[5] A szezon hátralevő része is jól sikerült neki, hiszen márciusban a sírepülő-világbajnokságon az egyéni versenyen Marius Lindvik mögött a második helyen végzett, míg csapatban nem talált legyőzőre és lett világbajnok a szlovénekkel.[6][7] Emellett pedig megszerezte második győzelmét is a világkupán, ismét az oberstdorfi sírepülő sáncon.[8]
Szlovénia
Oberstdorf
Phjongcshang
Peking
Seefeld
Planica
Vikersund
