Aritmetikus számok
A számelmélet területén aritmetikus számnak nevezik az olyan egész számokat, melyek pozitív osztóinak átlaga is egész szám. Például a 6 aritmetikus szám, mert osztóinak átlaga:
ami szintén egész. A 2 viszont nem aritmetikus szám, mert osztóinak (1 és 2) átlaga, a másfél nem egész szám. Minden páratlan prímszám aritmetikus.
Az első néhány aritmetikus szám:
Sűrűségük
szerkesztésIsmert, hogy az aritmetikus számok aszimptotikus sűrűsége 1:[1] valóban, hiszen az X-nél kisebb nem aritmetikus számok aránya aszimptotikusan[2]
ahol c = 2 √ log 2 + o(1).
Egy N szám akkor aritmetikus, ha osztóinak száma, d(N) osztója az osztók összegének, σ(N)-nek. Ismert, hogy a szigorúbb feltételnek eleget tevő számok, ahol d(N)2 osztja σ(N)-t, éppen 1/2.[1][2]
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ a b Guy (2004) p.76
- ↑ a b The arithmetic mean of the divisors of an integer, Analytic number theory, Proc. Conf., Temple Univ., 1980, Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 197–220. o. (1981)