Lei de Snell

Refracción da luz na tona entre dous medios de diferentes índices de refracción, con n₂ > n₁. Dado que a velocidade é menor no segundo medio (v₂ < v₁), o ángulo de refracción θ₂ é menor que o ángulo de incidencia θ₁; isto é, o raio no medio co índice máis alto está máis preto da normal.

A lei de Snell é unha sinxela fórmula de grande axuda para o cálculo do ángulo de refracción que a luz, ou calquera onda electromagnética, sofre ao atravesar a superficie entre dous medios que a propaguen con diferentes índices de refracción (n).

O seu nome provén do seu descubridor, o matemático neerlandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). A denominación coma "Snell" débese ao seu apelido, mais cun "l" engadido polo seu nome, Willebrord.

Definición

Snell afirma que o produto do índice de refracción do primeiro material polo seno do ángulo de incidencia é constante para calquera raio de luz incidindo sobre a superficie separatriz de dous medios. Aínda que a lei de Snell foi formulada para explicar os fenómenos de refracción da luz pódese aplicar a todo tipo de ondas que atravesan unha superficie de separación entre dous medios nos que a velocidade de propagación da onda varíe.

Se se consideran dous medios caracterizados por índices de refracción $n_{1}$ e $n_{2}$ separados por unha superficie S, os raios de luz que atravesen os dous medios refractaranse na superficie, variando a súa dirección de propagación en función do cociente entre os índices de refracción $n_{1}$ e $n_{2}$.

Para un raio luminoso cun ángulo de incidencia $\theta _{1}$ sobre o primeiro medio, ángulo entre a normal á superficie e a dirección de propagación do raio, teremos que o raio se propaga no segundo medio cun ángulo de refracción $\theta _{2}$, cuxo valor se obtén por medio da lei de Snell:

$n_{1}\ sen\theta _{1}=n_{2}\ sen\theta _{2}\,$.

Escrito como ratios,

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}=n_{21}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}$.

A simetría da lei de Snell fai que as traxectorias dos raios de luz sexan reversíbeis. É dicir, se un raio incidente sobre a superficie de separación cun ángulo de incidencia $\theta _{1}$ se refracta sobre o medio cun ángulo de refracción $\scriptstyle {\theta _{2}}$, entón un raio incidente na dirección oposta desde o segundo medio cun ángulo de incidencia $\theta _{2}$ se refracta sobre o medio 1 cun ángulo $\theta _{1}$.