Système cristallin hexagonal

En cristallographie, le système cristallin hexagonal est l'une des sept catégories de classement des cristaux dans l'espace tridimensionnel sur la base de leurs symétries morphologiques et de leurs propriétés physiques. Il regroupe les cristaux de symétries 6, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2 et 6/mmm, selon la notation d'Hermann-Mauguin, et repose sur le système réticulaire hexagonal, dont la maille a des paramètres cristallins a = b (c indépendant), avec α = β = 90° et γ = 120°, et qui est également le réseau de Bravais sous-jacent au système cristallin trigonal, avec lequel le système cristallin hexagonal forme la famille cristalline hexagonale. Systèmes et familles cristallines sont étroitement liés et souvent confondus entre eux, mais ils ne se superposent pas.

Réseau de Bravais	Hexagonal
Symbole de Pearson	hP
Maille cristalline

Tout cristal hexagonal possède un axe de rotation ou de rotoinversion senaire : 6 ou 6. Le système cristallin hexagonal est constitué des 7 groupes ponctuels tels que tous leurs groupes d'espace ont le réseau hexagonal comme réseau sous-jacent.

Le graphite est un exemple de minéral qui cristallise dans le système cristallin hexagonal.

Liste des groupes ponctuels

Hanksite du comté de San Bernardino, en Californie.

Les groupes ponctuels (classes cristallines) de ce système cristallin sont listés ci-dessous, ainsi que leur représentation dans les notations d'Hermann-Mauguin (ou notation internationale) et Schoenflies et des exemples de minéraux^[1]^,^[2].

N°	Groupe ponctuel					Exemple	Groupes d'espace
N°	Classe (Groth)	Intl	Schoenflies	Orbifold	Coxeter	Exemple	Groupes d'espace
168-173	Hexagonale pyramidale	6	C₆	66	[6]⁺	Néphéline, Cancrinite	P6, P6₁, P6₅, P6₂, P6₄, P6₃
174	Trigonale dipyramidale	6	C_3h	3*	[2,3⁺]	Laurélite	P6
175-176	Hexagonale dipyramidale	6/m	C_6h	6*	[2,6⁺]	Apatite, Vanadinite	P6/m, P6₃/m
177-182	Hexagonale trapézoédrique	622	D₆	226	[2,6]⁺	Kalsilite (en), Quartz β (haute température)	P622, P6₁22, P6₅22, P6₂22, P6₄22, P6₃22
183-186	Dihexagonale pyramidale	6mm	C_6v	*66	[6]	Greenockite, Wurtzite^[3]	P6mm, P6cc, P6₃cm, P6₃mc
187-190	Ditrigonale dipyramidale	6m2	D_3h	*223	[2,3]	Bénitoïte	P6m2, P6c2, P62m, P62c
191-194	Dihexagonale dipyramidale	6/mmm	D_6h	*226	[2,6]	Béryl, TbSi₂	P6/mmm, P6/mcc, P6₃/mcm, P6₃/mmc

Hexagonal compact et hexagonal compact double

Comparaison entre empilements **hexagonal compact** (**HCP**, *à droite*) et **hexagonal compact double** (**DHCP**, *à gauche*).

Article détaillé : Empilement compact de sphères identiques.

Les réseaux hexagonal compact (HC, ou HCP) et hexagonal compact double (HCD, ou DHCP) sont deux des trois modes d'empilement compact de sphères identiques les plus simples, le troisième étant le réseau cubique à faces centrées (CFF, ou FCC. Contrairement à ce dernier, les réseaux HC et HCD ne sont pas des réseaux de Bravais car il existe deux ensembles non équivalents de nœuds de réseau. Ils peuvent être construits à partir du réseau de Bravais hexagonal en utilisant un motif à deux atomes, l'atome supplémentaire du réseau hexagonal compact étant situé aux coordonnées (a₂, b₂, c₂) = (²⁄₃, ¹⁄₃, ¹⁄₂)^[4].

Réseau hexagonal compact.

Famille cristalline hexagonale

La famille cristalline hexagonale est constituée des 12 groupes ponctuels tels qu'au moins un de leurs groupes d'espace a le réseau hexagonal comme réseau sous-jacent, et est l'union du système cristallin hexagonal et du système cristallin trigonal^[1].

Famille cristalline	Hexagonale
Système cristallin	Hexagonal	Trigonal
Réseau de Bravais	Hexagonal		Rhomboédrique
Symbole de Pearson	hP		hR
Maille cristalline	Hexagonale		Rhomboédrique
Exemples	Béryl	Quartz $α$	Dolomite

52 groupes d'espace lui sont associés, qui sont exactement ceux dont le réseau de Bravais est soit hexagonal soit rhomboédrique.

Système cristallin	Symétries minimales requises	Groupes ponctuels	Groupes d'espace	Réseaux de Bravais	Système réticulaire
Trigonal	1 axe de rotation d'ordre 3	5	7	1	Rhomboédrique
Trigonal	1 axe de rotation d'ordre 3	5	18	1	Hexagonal
Hexagonal	1 axe de rotation d'ordre 6	7	27	1	Hexagonal

Références

↑ ^{a et b} Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, Manual of Mineralogy, 20th ed., pp. 78 - 89, (ISBN 0-471-80580-7)
↑ http://webmineral.com/crystall.shtml Crystallography and Minerals Arranged by Crystal Form, Webmineral
↑ http://www.mindat.org/system_search.php?g=18
↑ (en) Maurice Aaron Jaswon, An Introduction to Mathematical Crystallography, vol. 5 des Mathematical physics series, American Elsevier Publishing Company, 1965.

Voir aussi

Articles connexes

Famille cristalline	Triclinique	Monoclinique	Orthorhombique	Tétragonale	Hexagonale			Cubique

Classement des cristaux tridimensionnels
Système cristallin	Triclinique	Monoclinique	Orthorhombique	Tétragonal	Trigonal		Hexagonal	Cubique
Système réticulaire	Triclinique	Monoclinique	Orthorhombique	Tétragonal	Rhomboédrique	Hexagonal		Cubique
Paramètres cristallins	a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°	a ≠ b ≠ c α = γ = 90° ≠ β	a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°	a = b ≠ c α = β = γ = 90°	a = b = c α = β = γ ≠ 90°	a = b α = β = 90° ; γ = 120°		a = b = c α = β = γ = 90°

[Hurlbut-1] {a et b} Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, Manual of Mineralogy, 20th ed., pp. 78 - 89, (ISBN 0-471-80580-7)

[2] ttp://webmineral.com/crystall.shtml Crystallography and Minerals Arranged by Crystal Form, Webmineral

[3] ttp://www.mindat.org/system_search.php?g=18

[4] (en) Maurice Aaron Jaswon, An Introduction to Mathematical Crystallography, vol. 5 des Mathematical physics series, American Elsevier Publishing Company, 1965.

[1]

[2]

[3]

[4]