Jessica Roberts est la sœur cadette d'Amy Roberts (née en 1994), également cycliste.
Elle commence à faire du vélo au club local des Towy Riders. Elle s'est entraînée avec un groupe de coéquipiers au vélodrome national du Pays de Galles à 120 kilomètres de Newport. À ses débuts, elle court également sur route, en cyclo-cross et en VTT, mais s'est finalement concentrée sur la route et la piste[1].
En 2016, elle est sélectionnée aux championnats du monde sur piste juniors (moins de 19 ans) et remporte la médaille d'argent sur la course aux points. La même année, elle remporte deux médailles de bronze aux championnats d'Europe sur piste juniors, en omnium et en poursuite par équipes. Aux championnats d'Europe sur route, elle termine quatrième du contre-la-montre individuel des juniors. L'année suivante, elle gagne une étape du Healthy Ageing Tour juniors.
En 2018, elle devient championne de Grande-Bretagne de poursuite par équipes et remporte deux médailles aux championnats d'Europe sur piste espoirs (moins de 23 ans). En juillet de la même année, elle crée la surprise en devenant championne de Grande-Bretagne sur route à l'âge de 19 ans[2]. À l'automne, elle remporte la poursuite par équipes lors de la manche de Coupe du monde de Berlin avec Katie Archibald, Emily Kay, Emily Nelson et Laura Kenny. Au printemps 2019, elle gagne deux étapes du Tour de Bretagne.
Elle obtient de nouveaux succès sur piste en 2019. Aux Jeux européens, elle décroche l'or sur la course à l'américaine avec Megan Barker et l'argent en poursuite par équipes avec Barker, Jennifer Holl et Josie Knight. Elle devient également championne d'Europe d'omnium espoirs et pour la deuxième fois championne de Grande-Bretagne de poursuite par équipes. À l'automne 2019, elle signe son premier contrat avec une équipe sur route UCI en rejoignant Mitchelton Scott[3].
En 2022, elle devient vice-championne d'Europe du scratch et médaillée de bronze aux mondiaux de la discipline à Saint-Quentin-en-Yvelines. En 2024, lors des championnats d'Europe, elle décroche l'argent en poursuite par équipes et le bronze sur la course à élimination. En août, elle est médaillée de bronze de la poursuite par équipes aux Jeux olympiques de Paris.