Discussion:Suite (mathématiques)

Bon, le contenu actuel de cette page est proprement risible; l'important était de la créer, pour y attacher cette page de discussion, dans laquelle ça va sans doute bien discuter sous peu.

En avant propos, je tiens à signaler que quand on a eu un peu l'occasion d'enseigner, on se rend compte que la notion de suite est plus difficile que la notion de fonction. Le discret semble contre-intuitif...

Cet article devrait parler:

• des suites monotones (avec dans le cas réel les résultats de convergence bien connus dans le cas borné -- naturellement, la preuve de cette convergence devrait utiliser les bornes supérieures, mais pointer sur la page sur les nombres réels pour les détail sur cette borne; page qui elle même pointera sur la construction des nombres réels pour la preuve de l'existence de la borne...);
• des suites de Cauchy (elles sont bornées, si elles ne convergent pas vers un point, seul un nombre fini de points seront dans un petit voisinage)(si elles convergent toutes dans un espace, il est complet, et on a plein de bonnes choses dans ce cas);
• des suites de fonctions (continues, dérivables, holomorphes, ...);
• des limites de suite (existence, unicité, critères de convergence, de divergence [une suite qui converge est de Cauchy]);
• des suites adjacentes;
• des suites extraites...

Les pièges à éviter:

• une suite n'a pas vocation à vivre dans un espace métrique;
• une suite de Cauchy n'a pas vocation à vivre dans un espace métrique (il suffit d'une structure uniforme pour les définir!);
• oublier de parler des filtres;
• oublier de mentionner des trucs qui sont déjà utilisés sur les pages liées;
• oublier de mentionner des trucs que des pages qui n'existent pas (genre sur les séries) vont utiliser!

En résumé, avant de se lancer dans une rédaction en bonne et due forme, il faudrait avoir une idée de ce qui va aller là-dedans, et ce qui va faire l'objet d'articles à part... L'idéal étant sans doute que quelqu'un ait le courage de faire un plan (avec des titres de différentes tailles, et dedans la liste des mots à définir proprement, et déjà des liens vers ce qui doit être fait ailleurs); honnêtement, pas moi, ou du moins pas aujourd'hui...

Snark 10:27 mar 4, 2003 (CET)

A mon sens, le principal défaut de la version actuelle n'est pas d'être risible, c'est d'être faux: une application de $\mathbb {N} ^{*}$ est bien une suite mais ne rentre pas dans la définition donnée.

Ceci étant dit, je me sens tout petit à côté d'un (futur?) docteur en mathématiques, alors je n'ose pas faire le premier pas.

Jerome.Abela

Bah, si ce n'est qu'un problème de décalage, il est facile de voir que c'est une suite...

Sinon, on doit pouvoir considérerer les suites comme un quotient de l'ensemble des applications définies sur un gros ensemble (de complémentaire fini, disons) d'entiers, par la relation d'équivalence d'être égales sur un autre gros ensemble... Mais bon, si on part comme ça, on n'est pas rendus, et ce que l'on gagne en précision est perdu en clarté...

J'insiste: par rapport à ce qu'il devrait contenir, cet article est risible, honteux, terrifiant, nul... d'ailleurs j'ai remodifié mon commentaire précédent pour rajouter encore des choses...

Snark 10:27 mar 4, 2003 (CET)

81.48.215.134 28/05/2003 Je ne suis pas sur d'avoir la compétence requise pour faire un bon article, mais j'ai jeté la premiere pierre

Je viens de me pencher sur la page de nouveau... j'ai corrigé pas mal de petits problèmes de français (fautes de frappe, lourdeur...). Mais j'ai l'impression qu'il y a des choses fausses dedans:

• la différence entre "avoir une limite" et "converger" n'a pas l'air bien nette, et c'est un tort;
• j'ai eu l'impression que le texte affirmait qu'une suite réelle divergente avait automatiquement une limite $+\infty$ ou $-\infty$ !

Snark 27 jan 2004 à 14:39 (CET)

Plus subtilement, une suite qui admet pour limite $+\infty$ (ou $-\infty$), on dit qu'elle diverge ?? Ce n'est pas ce que j'ai appris en prépa...Julio 28 jan 2005 à 11:30 (CET)

Ben oui. Je te suggère d'envoyer une lettre d'insultes à tes profs de prépa. R 29 jan 2005 à 04:30 (CET)

Sciences expérimentales ?

J'ai retiré ça de l'intro :

Dans les sciences expérimentales, les suites peuvent servir à modéliser les résultats d'expériences successives, comme par exemple divers prélèvements (échantillonnage), plusieurs mesures d'un même phénomène (répétabilité)...

parce que je ne vois pas très bien ce que cela veut dire. Si c'est pour dire que toute collection ordonnée de valeurs peut être considérée comme une suite finie, c'est trivial et c'est un peu "misleading" car l'arsenal mathématique des suites n'est intéressant que pour des suites infinies. R 11 jan 2005 à 16:09 (CET)

Redondances ?

J'en suis à une première lecture...
Je trouve que l'article gagnerait en force à être plus concis et descriptif, et se doit d'établir plus de liens.
La suite de Fibonacci en est un exemple frappant et il est me semble-t-il inutile de faire ici autre chose qu'une référence.

A la deuxième lecture... Il y a de tout dans l'article. A quel niveau le lecteur s'y intéressera-t-il ? Qui est chiche pour faire l'historique du concept ? Papoune 19 jan 2005 à 22:51 (CET)

article trop long

Il me semble comme mon prédécesseur que l'article est trop long. Je propose de faire migrer des pans entiers dans des articles propres comme

• suite arithmétique
• suite géométrique
• suite artihmético-géométrique
• suite linéaire à double récurrence

en ne laissant dans le corps de celui-ci que la définition et un lien vers l'article détaillé: quelqu'un qui ne veut qu'une partie de l'information n'a pas à se taper tout l'article. Qu'en pensez-vous ? J'attend une semaine avant de m'y mettre. HB 1 mai 2005 à 16:35 (CEST)

suppression de parties en doubles

j'ai supprimé de l'article l'exemple de raisonnement par récurrence bien traité déjà dans l'article raisonnement par récurrence

ainsi que les considération sur la somme des termes d'une suite arithmétique (à mettre dans suite arithmétique) et la somme des termes d'une suite géométrique (à mettre dans suite géométrique HB 12 septembre 2005 à 21:39 (CEST)

Proposition d'article de qualité refusée le 15 novembre 2005

Cet article a été proposé comme article de qualité mais a été rejeté car ne satisfaisait pas les critères de sélection dans sa version du 15 novembre 2005 (historique).
Si vous désirez reprendre l'article pour l'améliorer, vous trouverez les remarques que firent les wikipédiens dans la page de vote.

question

Comment on montre que pour tout n>= 2 on a 1/n+1 <= u <= 1/n-1 avec u=1/n+ (-1)à la puissance n

Vous vous trompez d'endroit. Allez dans un forum d'aide come http://www.maths-forum.com/forumdisplay.php?f=14. HB 30 septembre 2007 à 18:49 (CEST)

Suite et mathématique babylonienne

J'ai supprimé l'allusion aux mathématiques babyloniennes. Je m'étais appuyée sur le processus utilisé par les scribes babyloniens pour trouver une valeur approchée de la racine carrée d'un nombre, méthode dite d'extraction babylonienne : connaissant une valeur approchée "a" de la racine de N, la valeur (a + N/a)/2 est une valeur approchée meilleure. On reconnait là la méthode attribuée à Héron qui n'a en somme rien inventé. Avec mon esprit cartésien, et sachant que les babyloniens renouvelaient plusieurs fois le procédé pour obtenir une valeur approchée meilleure, j'en ai conclu, que connaissant un précédé itératif, ils avaient déjà la notion de suite. En relisant Caveing (L'irrationalite dans les mathematiques grecques jusqu'a Euclide, Volume 3 pp 21-28), je m'aperçois que les Babyloniens s'arrêtent assez vite. En fait dès que N/a ne peut pas s'écrire sous forme sexagésimale. Ainsi pour racine carrée de 2, fournissent-ils 3/2 puis 17/12 puis 577/408 dont il donnent l'approximation 1+24/60+51/60²+10/60³. Un processus itératif qui s'arrête dès la troisième étape peut-il est considéré comme une suite ? HB (d) 9 mars 2013 à 10:31 (CET)

pardon mais est-ce que toute suite bornée est convergente???

Vous n'êtes pas au bon endroit, mais pensez à la suite $(-1)^{n}$...--Dfeldmann (d) 12 avril 2013 à 21:07 (CEST)

SUITE, SERIE et CONVERGENT dans l’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert

Au section 'Fragments d'histoire' la citation est incorrecte. Voir :

- « SUITE, en Algebre, est la même chose que serie. Voyez SERIE. », tome 15 (1765), page 649 ;

- « SERIE ou SUITE, s.f. en Algebre, se dit d'un ordre ou d'une progression de quantité, qui croissent, ou décroissent suivant quelque loi : lorsque la suite ou la serie va toujours en approchant de plus en plus de quelque quantité finie , & que par conséquent les termes de cette serie , ou les quantités dont elle est composée , vont toujours en diminuant, on l'appelle une suite convergente , & si on la continue à l'infini, elle devient enfin égale à cette quantité. Voyez CONVERGENTE, &c. Ainsi ${\textstyle {\tfrac {1}{2}},\,{\tfrac {1}{4}},\,{\tfrac {1}{8}},\,{\tfrac {1}{16}},\,{\tfrac {1}{32}},\,{\tfrac {1}{64}},}$ &c. forment une suite qui s’approche toujours de la quantité 1, & qui lui devient enfin égale, quand cette suite est continuée à l’infini. », tome 15 (1765), page 93 ;

- « CONVERGENT , adj. en algebre, se dit d'une série, lorsque ses termes vont toûjours en diminuant. Ainsi ${\textstyle 1,\,{\tfrac {1}{2}},\,{\tfrac {1}{4}},\,{\tfrac {1}{8}},}$ &c. est une série convergente.’’ », tome 4 (1754), page 165 .

Conclusion : l'Encyclpédie donne deux interprétations de "une série/suite est convergente" :
- 1754: les termes de la série/suite approchent zéro;
- 1765: les sommes partielles de la série/suite approchent une quantité finie.

À mon avis, la situation actuelle (2019, en 'analyse') peut être décrit à une façon similaire :
- "suite" est un nom pour 'une application de $\mathbb {N}$ dans une espace métrique' ;
- "série" est un nom pour 'une suite avec une addition' ;
- "suite convergente" est un nom pour 'une suite dont les termes approchent une quantité finie' ;
- "série convergente" est un nom pour 'une suite/série dont les sommes partielles approchent une quantité finie'.
-- Hesselp (discuter) 9 juin 2019 à 13:38 (CEST)

Euh, content d'avoir votre avis, mais des sources, c'est nettement mieux. Donc, en 2019, comme vous dites, 1) une suite est une application de N dans un ensemble quelconque ; la notion de « convergence d'une suite » suppose que cet ensemble est muni d'une topologie (non nécessairement métrisable). 2) une série est la donnée de deux suites, la seconde étant formée des sommes partielles de la première (ce qui implique que l'ensemble d'arrivée soit muni d'une addition, i.e., en général, soit un groupe commutatif (et un groupe topologique pour pouvoir parler de convergence)) 3) la convergence est définie beaucoup plus rigoureusement qu'au XVIII^e siècle (ce qui évite d'écrire des bêtises comme : « la série est convergente si le terme général tend vers 0 en diminuant » (voir Série harmonique pour un contre-exemple) ; voir par exemple, justement, l'article Limite d'une suite, où sont données des définitions simples (niveau Terminale S) et plus générales (voir ici). Vous trouverez en particulier à l'article Série divergente d'intéressantes généralisations, amenant à des formules particulièrement déconcertantes, telles que le célèbre 1+2+3+4+...=-1/12.--Dfeldmann (discuter) 9 juin 2019 à 14:17 (CEST)

@Dfeldmann, merci pour ta réponse.

Ad 1): Bon; en 'analyse' non nécessairement métrisable (pour les spécialistes).

Ad 3): Totalement d'accord.

Ad 2): À ton "une série EST (capitales de moi, Hesselp) la donnée de deux suites, ...". Pourquoi deux suites? la seconde est déjà donné par la première. Cela se rapproche la description de 'Bourbaki' (1942 et après, Dieudonné?) : "On appelle série définíe par la suite (x_n), ou série de terme générale x_n (ou simplement série (x_n), par abus de langage, s'il ne risque pas d'y avoir de confusion), le couple des suites (x_n) et (s_n) ainsi associées."

2a) Pour commentaire sur Bourbaki, voir ici Definition de la notion de série numérique, onzième (gerard0 "c'est vraiment idiot") et douzième (JLT "je propose le couple ${\textstyle ((u_{n}),\emptyset )}$") section.

2b) Je n'ai jamais trouvé une situation pratique, où le mot "série" ne pourrait pas être remplacé par "suite avec une addition" (excepté "série convergente"). Qui donne un exemple où il est possible et éclairant à remplacé "série" par "couple d'une suite et sa suite-des-sommes" ?

Pas d'objection à mon "Au section 'Fragments d'histoire' la citation est incorrecte." ?

Et pas d'objection à enlever ce passage ("Dans l'Encyclopédie .... cette quantité.") ?
-- Hesselp (discuter) 9 juin 2019 à 21:38 (CEST)

Je prends donc le relais concernant la citation. La citation n'est pas incorrecte. Elle reprend les termes exacts de la définition que l'on peut lire aussi sur wikisource. Elle a été volontairement abrégée (on a signalé la troncature par le symbole classique [...]) pour éviter d'encombrer le discours avec le terme de série. L'encyclopédie ne donne pas deux interprétations différentes de la convergence mais bien toujours la même : se rapprocher d'une quantité finie. En 1751 (ma source) et 1754 (votre source), elle précise que lorsqu'une suite converge, les termes de la série qui la composent vont toujours en diminuant (vision intuitive partiellement erronée - le terme général d'une série peut très bien ne pas être monotone, et la convergence vers zéro du terme général ne garantit pas la convergence de la série - mais suffisante pour une encyclopédie). L'exemple qui est donné met bien en évidence la pensée de Diderot : Les termes 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 .... forment une suite qui s'approche de ...1 (et non pas de 0). Bref, on peut reprocher à cet article d'escamoter volontairement le terme de série, mais cela me parait plus prudent de réserver les pb de définition de série dans l'article cible Série.HB (discuter) 9 juin 2019 à 22:07 (CEST)

@HB. J’ai vu que les 'Fragments d’histoire' sont de ta main (9 nov 2005). Merci pour votre commentaire.

Mes réponses :

1. Je me n'oppose pas à 'la troncature par le symbole classique [...] ' .

2. L'Encyclopédie donne deux interprétations différentes de la phrase une série/suite est convergente : (1754, tome 4, p. 165) « convergent se dit d'une série, lorsque ses termes vont toûjours en diminuant », (1765, tome 15, p. 93) « lorsque la suite ou la série va toujours en approchant de plus en plus de quelque quantité finie, [...] on l'appelle une suite convergente » . Mais attention: la première interprétation n'est pas le moderne "les termes isolés ont une limite".

3. Le contenu de 'la troncature' n'est pas - à mon avis - 'partiellement erronée'. Les suites non-monotomes sont une extension de la situation la plus simple. Et la suite harmonique est nommé par d'Alembert (l'auteur de cet article).

4. Il est caché (masqué volontairement) que dans le 18e et 19e siècle il n'existait pas (aux mathématiciens) une distinction entre la signification du mot suite et du mot série. Une distinction qui est problématiquement (c'est un mot, en Français?) jusqu'aujourd'hui. Les problèmes sont commencé avec Konrad Knopp (et Jules Tannery? Charles Méray?) par introducer une nouvelle signification du mot convergent (une limite des termes isolés, à côté de l'ancien: une limite des termes combinés).

5. Pour le reste, le passage est incorrecte (ne donne pas l'intention de d'Alembert) à sept instants :

Dans l'Encyclopédie Raisonnée de d'Alembert et Diderot (1751) (1751-1772), une grande part est laissée aux suites et séries aux suites/séries (série est dans l’Encyclopedie la même chose que suite) dont le principal intérêt semble être leur convergence la convergence des sommes partielles ("une suite convergente" est à la langue de l'Encyclopédie: une suite avec une limite pour ses sommes partielles) :

Suite et série Série ou suite : se dit d'un ordre ou d'une progression de quantités qui croissent ou décroissent suivant quelques lois quelque loi . Lorsque la suite la suite ou la série va toujours en s'approchant de plus en plus de quelque quantité finie […] on l'appelle suite convergente une suite convergente et si on la continue à l'infini, elle devient égale à cette quantité.

6. Ma proposition reste: enlever. Ou est-ce possible de corriger les faiblesses? Qui? -- Hesselp (discuter) 10 juin 2019 à 14:06 (CEST)

Il est toujours possible d'enlever ou corriger. Qui peut le faire? Toi, puisque tu restes non satisfait du contenu après mes explications. Pour ma part, je ne trouve pas très judicieux d'évoquer les sommes partielles dans cette section, mais je ne suis pas propriétaire de l'article. HB (discuter) 10 juin 2019 à 14:50 (CEST)

Je pense par ailleurs qu'insister sur ce texte de l'Encyclopédie manque d'intérêt, parce qu'à la même époque, Euler écrit (souvent en français) des choses beaucoup plus claires. Comme exemple, au contraire, des confusions des débuts de l'analyse, ça peut être utile, et en tout cas je crois que HB est assez compétent pour lire (et éventuellement tronquer) le texte historique (peut-être divergent entre 1751 et 1754). Pour revenir à certaines des questions posées, si Bourbaki insiste pour donner la définition classique (reprise par exemple par les manuels de prépa genre Chambadal) comme couple de suites, il a sûrement de bonnes raisons , et notre opinion sur la question compte d'autant moins que nous sommes uniquement censé rapporter les sources. Cela dit, une explication possible pourrait être que les suites sont rarement utilisées avant le 19^e siècle, alors que les séries sont tout aussi rarement vues comme suites de sommes partielles, mais plutôt comme objets formels (dont la convergence est souvent méprisée, comme c'est le cas pour les séries divergentes et les manipulations totalement formelles et bizarres auxquelles elles donnent lieu, aboutissant à des horreurs (ou des merveilles ?) comme $1\times 2\times 3\dots ={\sqrt {2\pi }}$), par exemple, pour les séries entières, comme des polynômes de degré infini, obtenant par des moyens totalement illégaux des résultats corrects, comme (Euler toujours) :

${\begin{aligned}{\frac {\sin(x)}{x}}&=\left(1-{\frac {x}{\pi }}\right)\left(1+{\frac {x}{\pi }}\right)\left(1-{\frac {x}{2\pi }}\right)\left(1+{\frac {x}{2\pi }}\right)\left(1-{\frac {x}{3\pi }}\right)\left(1+{\frac {x}{3\pi }}\right)\cdots \\&=\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}}}\right)\left(1-{\frac {x^{2}}{4\pi ^{2}}}\right)\left(1-{\frac {x^{2}}{9\pi ^{2}}}\right)\cdots \end{aligned}}$

d'où, par identification avec la série

${\frac {\sin(x)}{x}}=1-{\frac {x^{2}}{3!}}+{\frac {x^{4}}{5!}}-{\frac {x^{6}}{7!}}+\cdots$,

l'expression de $1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{25}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ (c'est le problème de Bâle)

Bon, je sais pas si ça fait vraiment avancer le schmilblick...--Dfeldmann (discuter) 10 juin 2019 à 18:15 (CEST)

@HB. Je ne crois pas que c'est possible d'utiliser l'article de d'Alembert (tome 15, articles SEN-TCHUPRIKI, 1765 ou écrit plus tôt, voir pour détails ici) avec les noms suite et série comme synonymes de un ordre ou une progression donné par une loi, pour éclairer et soutenir le texte actuel de 'Suite (mathématique)'. Car ce texte actuel cherche à différer entre deux objects mathématiques (nommé 'suite' et 'série'), où avant environ 1900 il existait seulement la suite/série/ordre/progression/succession/séquence/application de $\mathbb {N}$/... .

@Dfeldmann. Dans les textes d'Euler il n'y a pas non plus une différence entre 'série' et 'suite' (à ma connaissance). Ne pas en allemand, ne pas en français, et ne pas en latin (seulement le mot series). Qui presente ici des contre-exemples?
À ton la définition classique: Tu connais une source de ce couple-de-suites plus classique que 1942 ?
Et ce 'couple' n'est pas une description de la signification du mot 'série' à des textes mathématiques (analyse): voir les numéros 2a et 2b ici..
À ton mais plutôt comme objets formels: Tu peux presenter ici des exemples? Et c'est quoi: un 'objet formel'? Est ce possible pour un 'objet formel' à être convergente? -- Hesselp (discuter) 11 juin 2019 à 18:07 (CEST)

Ben oui : la série $\sum _{k=0}^{\infty }k!x^{k}$ (dont la "valeur" en -1 est la série alternée des factorielles) a un rayon de convergence nul, mais peut se voir comme solution formelle d'une équation différentielle qu'on sait résoudre par ailleurs, d'où (Euler)

$\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}k!=\int _{0}^{\infty }{\frac {\exp(-x)}{1+x}}\,{\rm {d}}x=-{\rm {e}}\cdot \mathrm {Ei} (-1)\approx 0{,}596347362323194074341078499369\ldots$

qui n'a visiblement aucun sens « concret », et ne converge pour aucune topologie naturelle.--Dfeldmann (discuter) 11 juin 2019 à 18:30 (CEST)

@Dfeldmann. j'étais sincère en disant que l'on peut modifier la partie fragments d'histoire. Malheureusement, tu ne peux pas attendre de moi que je revoie ma copie. J'ai fait au maximum de mes possibilités. J'ai préféré l'encyclopédie à Euler car, à leur époque, Euler était une source primaire et l'encyclopédie une source secondaire. Il faudrait trouver une source tertiaire actuelle sur l'histoire de la notion de suite mais je n'en ai pas. Tout le monde peut donc améliorer l'existant et je regarderai la nouvelle version avec bienveillance, pourvu que soient respectées la neutralité et la vérifiabilité

@Hesselp. Il est dangereux sur Wikipedia d'avoir une idée fixe. Il semble que vous ayez votre propre idée sur la définition d'une série. Vous en avez déjà parlé dans la page de discussion de série en 2016, mais, plus gênant, votre insistance sur ce point dans WPen a conduit à un topic ban définitf sur ce sujet en novembre 2017 et à un blocage pour guerre d'édition en aout 2017 sur WPde. Il faut parfois savoir "lâcher prise". HB (discuter) 11 juin 2019 à 19:07 (CEST)

@Dfeltmann. Ta reponse (à quelle de mes cinq questions ?) est assez compliquée.

Encore à ton alors que les séries sont tout aussi rarement vues comme suites de sommes partielles, mais plutôt comme objets formels. Crois-tu vraiment que, avant le 19e siècle, une grande majorité des objets nommé 'série' ont été considérés comme 'objet formel' ? D'un objet formel on ne peut pas dire si c’est convergent ou non. (De même: du objet formel 3/0 on ne peut pas dire si c'est positive ou non.)

@HB. À ton Il semble que vous ayez votre propre idée .... Vous n'avez pas vos propres idées ? Est-ce intéressant à discuter ici ? Je ne crois pas. Il m'intéresse le problème de donner une description claire des objets (de l'objet, avant 1900) nommé série et suite (série ou suite). Probablement la même question que vous avez en vue avec vos mots les pb de définition de série à la dernière phrase ici. Il n'est pas très satisfaisant que dans WPfr, WPen, WPge et WPnl on voit quatre 'définitions' différentes. -- Hesselp (discuter) 11 juin 2019 à 23:59 (CEST)

La discussion va se perdre dans les sables, là. Bon, soyons clairs : un objet formel (une série formelle, pour rester centré), ça n'a aucun sens avant le 20^e siècle (ou peut-être l'extrême fin du 19^e siècle) ; après cette date, c'est parfaitement clair, et ça possède même une notion de convergence (qui n'a que peu de rapport avec la convergence usuelle). Mais lorsque Euler ou Ramanujan écrivent 1+2+4+8+... = -1, ou 1+2+3+4+... =-1/12 , ils sont pleinement conscients qu'il ne s'agit pas là de somme, ou de limite, ou de convergence, au sens usuel (Euler précise, en français : « cela doit sembler bien paradoxe »), et que les manipulations "formelles" qu'ils font pour arriver à ces valeurs sont, justement, purement formelles. Pour le reste, c'est quand tout est dit un travail difficile d'historien des mathématiques d'élucider le sens (les sens ?) que l'on donne à "série" (sans même parler de la confusion avec les suites) à cette époque, et comme le dit HB, sans documents clairs sur cette question, nos tentatives d'amateurs n'ont aucun intérêt sur Wikipédia (et le fait que diverses versions linguistiques donnent diverses réponses n'est pas si surprenant, pour un problème linguistique ). Cordialement.--Dfeldmann (discuter) 12 juin 2019 à 07:47 (CEST)

@Dfeltmann. À «c’est parfaitement clair». L’article Série formelle commence avec ‘en algèbre’, au lieu de ‘en analyse’ ; et sans la notion ‘’convergence’’. Une discussion sur « somme formelle » on peut trouver à WPen ici

Les mots « élucider le sens (les sens ?) que l'on donne à "série" (sans même parler de la confusion avec les suites) » montre (pour moi) que l'auteur est convaincu que les mots série et suite sont utilisé par les mathématicien (en analyse) pour deux notions mathématiques différent. Il semble une axiome, une certitude, une 'idée fixe' ?. Mais dans les textes mathématiques aucune confirmation n'est trouvé pour cela. (Aussi pour quelqu'un qui ne comprend pas le néerlandais, sera-ce possible de voir ici, section 'Bronnen'/sources que j'ai vue un grand nombre de textes à ce sujet.)

On peut décrire la situation très bien à constater que les mots série et suite sont utilisés pour 'application de N' tous les deux. Mais – hélas – après l'intervention de Konrad Knopp, 1922, 1932 (et autres ?), le mot 'convergent(e)' ne se réfère pas seulement à 'les sommes ont une limite' mais aussi à 'les termes isolés ont une limite'. Une solution appliqué occasionnellement est: 'suite sommable' à côté de 'suite convergente'. L’autre solution est: 'série convergente' (convergence des sommes) à côté de 'suite convergente' (convergence des termes).

À « les diverses versions linguistiques ». J'ai oublié de mentionner WPesperanto : Rimarko: Ne ekzistas formala diferenco inter la nocioj de vico kaj serio. -- Hesselp (discuter) 13 juin 2019 à 00:22 (CEST) P.S. : mon écran est noir jusqu'à environ juillet 5.