Monitahokas

Monitahokas on kappale, jota rajoittaa monikulmioista koostuva yksinkertainen suljettu pinta. Monikulmiot ovat monitahokkaan tahkoja. Tahkojen leikkausviivoja kutsutaan särmiksi ja särmien leikkauspisteitä kärjiksi.

Kuutio on monitahokas. Kuvan kuution kärkiä ovat muun muassa E ja F. Särmä yhdistää kärkiä E ja F. Kärkien E, F, B ja A väliset särmät määrittävät tahkon.

Monitahokas on konveksi (historiallisesti on käytetty myös termiä kupera), jos mitkä tahansa kaksi sen pinnan pistettä voidaan yhdistää janalla niin, että tämä jana ei käy monitahokkaan ulkopuolella. Muussa tapauksessa monitahokas on kovera.

Jos kaikki monitahokkaan tahkot ovat samanlaisia säännöllisiä monikulmioita monitahokas on säännöllinen. Tällaisia kappaleita on vain viisi erilaista: kuutio, säännöllinen tetraedri, oktaedri, dodekaedri ja ikosaedri. Muussa tapauksessa monitahokas on epäsäännöllinen. Niiden määrä ja muoto ovat rajoittamattomat.

Kaikille konvekseille monitahokkaille pätee Eulerin monitahokaslause: monitahokkaan tahkojen ja kärkien lukumäärien summa on särmien lukumäärä lisättynä kahdella. Itse asiassa lause pätee yleisemminkin. Konveksisuus ei ole tässä mitenkään oleellista, vaan se että monitahokkaassa ei saa olla reikiä kuten vaikkapa toruksessa. Tarkasti ottaen vaaditaan, että monitahokkaan pinnan genus on nolla.

Katso myös

• Arkhimedeen kappale
• Platonin kappale
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Aiheesta muualla

• Kivelä, Simo K.: M niinkuin matematiikka. Monitahokkaat