Kapasitanssi

Kapasitanssi C on sähköstatiikkaan liittyvä suure, joka kertoo systeemiin varastoituneen sähkövarauksen Q suhteen systeemin kahden osan väliseen sähköiseen potentiaalieroon U, eli C on Q/U. Kapasitanssi voidaan määrittää mille tahansa systeemille, jonka osat voidaan varata sähköllä, mutta käytännössä se on lähinnä sähköä varastoiviin kondensaattoreihin liittyvä suure ja tarkasteltava systeemi on yleensä siksi kondensaattori. Kapasitanssin käänteisarvo 1/C on elastanssi.

2200 μF avattu kondensaattori, jossa näkyvät kaksi metallilevyä ja niiden välissä oleva eriste.

SI-järjestelmässä kapasitanssin yksikkö on faradi (symboli F), joka on yksi coulombi volttia kohti (C/V tai CV^-1), ja arvoltaan aina positiivinen. Koska faradi on suhteellisen suuri yksikkö, siksi käytetään kondensaattoreiden merkinnöissä sen pienempiä kerrannaisyksiköitä: mikrofaradia (μF) ja nanofaradia (nF), jotka ovat faradin miljoonas- (10^-6) ja miljardisosa (10^-9).

Ideaalin kondensaattorin kapasitanssi C voidaan määritellä yhtälöillä

$C={\frac {Q}{U}}$ tai $C={\frac {Q}{\Delta V}}$

joissa Q on positiivisen +Q ja negatiivisen -Q elektrodin sähkövarauksien itseisarvojen summa (esim. |0| + |-9| = 9) ja U tai ΔV sähköinen potentiaaliero eli jännite elektrodien välillä.

Kapasitanssi C voidaan ajatella myös kondensaattorin latausvirran i ja jännitteen muutosnopeuden dU/dt suhteena

$C={\frac {i}{{\rm {d}}U/{\rm {d}}t}}$

Kondensaattoriin varastoitu energia, eli työ W (joule, j) jonka se voi tehdä on

$W={\frac {1}{2}}CU^{2}={\frac {1}{2}}QU={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}$

jossa C on kapasitanssi, U jännite-ero ja Q varaus.

Jos kondensaattorissa jännite on niin suuri, että se ylittää eristeen läpilyöntikestävyyden, tämä aiheuttaa läpilyönnin ja voi rikkoa kondensaattorin. Muuten kondensaattorin jännitteestä tulee lähes yhtä suuri kuin sitä lataavan pariston jännitteestä: 9 V paristolla kondensaattori saa jännitteen ~9 V. Tässä tapauksessa elektrodien jännitteiksi voidaan merkitä 0 V ja 9 V tai vaikka -3 ja 6 V, kunhan jännite-ero on 9 V, sillä voltti on vertailukohdasta riippuva yksikkö.

Levykondensaattori

Tavallisesti kondensaattoria mallinnetaan yksinkertaistettuna levykondensaattorina, jossa on kaksi litteää johtavaa pintaa, kuten metallilevyä, joiden välissä on ohut eriste. Kapasitanssi ei riipu levyjen tai muunmuotoistenkaan elektrodien varauksista ±Q, ainoastaan niiden geometriasta, sillä kun elektrodit kytketään jännitelähteen napoihin, joiden välinen jännite-ero on U, molemmat elektrodit saavat yhtä suuret vastakkaismerkkiset toisensa kumoavat varaukset $+Q'={\frac {U}{C}}$ ja $-Q''=-{\frac {U}{C}}$.

Levykondensaattoreissa etäisyydellä d olevien ja pinta-alan A omaavien johdinlevyjen välissä on yleensä eriste. Kuvassa sen tilalla on esitetty sähkökenttä E, joka on yksinkertaistetussa mallissa aina tasalaatuinen (homogeeninen).

Levykondensaattorin kapasitanssi riippuu sen levyjen pinta-alasta A, (m²) levyjen välisestä etäisyydestä d (m) sekä niiden välissä olevan eristemateriaalin suhteellisesta permittiivisyydestä ε_r. Yksinkertaistetussa mallissa levykondensaattorille, jonka levyjen välillä on eristettä, pätee

$C=\epsilon _{\rm {r}}\epsilon _{0}{\frac {A}{d}}$

missä ε₀ on tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio, joka on suuruudeltaan 8.854187817...·10^-12 F/m. Jos levyillä on eri pinta-alat tai ne eivät muuten ole täysin kohdakkain, otetaan yleensä huomioon vain niiden kohdakkain menevä alue ja sitä käytetään yllä olevan yhtälön pinta-alana A.

Sarjaan- tai rinnankytkettyjen kondensaattorien kapasitanssi

Sarjakytkentä.

1/C = U/Q joten kokonaiskapasitanssi C lasketaan sarjassa yhtälöllä

${\frac {1}{C}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+{\frac {1}{C_{3}}}+\cdots ={\frac {U_{1}+U_{2}+U_{3}+\dots }{Q}}$

jossa C₁, C₂, C₃,... ovat sarjaan liitettyjen kondensaattoreiden kapasitanssit, U₁, U₂, U₃,... ovat kondensaattoreiden jännite-erot ja Q kunkin varaus (ei koko sarjakytkennän varaus). Q on jokaisella kondensaattorilla sama, mutta niiden väliin jäävissä osioissa nettovaraus on nolla positiivisten ja negatiivisten elektrodien kumotessa toistensa varaukset.

Rinnankytkentä.

Rinnan kokonaiskapasitanssi lasketaan yhtälöllä

$C=C_{1}+C_{2}+C_{3}+\cdots ={\frac {Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}\cdots }{U}}$

jossa C₁, C₂, C₃,... ovat rinnan kytkettyjen kondensaattorien kapasitanssit. Kuten kaavassa, rinnankytkenssä jännite-ero U on kaikissa kondensaattoreissa sama.

Sarjassa: (1/1+1/2+1/3)^-1 ≈ 0.545

Sarjassa: (1/2+1/2)^-1 = 1

Rinnan: 3+0.545+1 = 4.545 mF = kokonaiskapasitanssi kuvan piirille.

Käsiteltäessä usean kondensaattorin piirejä, voidaan kaikki piirin kondensaattorit ajatella yhdeksi suureksi kondensaattoriksi, jonka kokonaiskapasitanssi lasketaan ylläolevien kaavojen avulla ryhmitellen piirin kondensaattoreita yhä suuremmaksi kokonaisuudeksi.

Kapasitanssin mittaaminen

Kapasitanssin mittaaminen perustuu yleensä kondensaattorin impedanssin mittaamiseen jollakin vaihtojännitteellä. Käytännön kondensaattorit ovat yleensä hyvin pienihäviöisiä eli reaktanssi on lähellä impedanssia. Kapasitanssi voidaan määrittää reaktanssin ja mittaustaajuuden perusteella. Kapasitanssin mittaustoimintoja on monissa yleismittareissa ja kapasitanssin mittaamiseen on myös erityisiä LCR-mittareita.

Kondensaattorin kapasitanssi voidaan määrittää myös rakentamalla resonanssipiiri tunnetun induktanssin kanssa. Kapasitanssi voidaan laskea piirin induktanssin ja resonanssitaajuuden perusteella.

Kapasitanssin sovellutukset

Kapasitanssiin liittyvät sovellutukset liittyvät monesti kondensaattoreihin, jotka ovat tärkeä osa lähes kaikkea elektroniikkaa.

Hitaasti purkautuvasta ja suuren sähkövarauksen lähteestä kuten paristosta voidaan varastoida pieni sähkövaraus kondensaattoriin, josta se voi purkautua paljon nopeammin. Tätä voidaan soveltaa mm. defibrilaattoreissa, kameroiden salamavaloissa, voimakkaissa pulssilasereissa, raidetykeissä, etälamauttimissa, autojen jarrutusenergian keräämisjärjestelmissä ja sähköisissä kärpässieppareissa. Monet näppäimistöt perustuvat levykondensaattoreihin: näppäintä painettaessa levyt lähenevät ja havaitaan kapasitanssin muutos. Eristemateriaalin muutosta voidaan soveltaa joissain kosteusmittareissa, joissa ilman kosteus muuttaa kondensaattorin permittiivisyyttä ja sitä kautta kapasitanssia. Kondensaattoreita käytetään myös keskeisinä osina syöttämään virtaa transistoreille tietokoneiden DRAM-muisteissa.

Laskuesimerkkejä

Kahden 1 mm etäisyydellä toisistaan olevan tyhjiön erottaman levyn leveys on 10 mm ja korkeus 20 mm. Niiden jännite-ero on 4 volttia. Mikä on kondensaattorin kapasitanssi ja levyjen varaukset?

Kyseessä on levykondensaattori. Pinta-ala:

0.01 m * 0.02 m = 2*10^-4 m²

Kapasitanssi:

(8.85*10^-12 F m^-1) * [(2*10^-4 m²) / (0.001 m)] = 1.77*10^-12 F = 1.77 pF

Varaukset:

(1.77*10^-12 F) * (4 V) = ±7.08*10^-12 C = ±7.08 pC

Entä jos levyjen välissä olisi strontiumtitanaattia?

Jostakin taulukosta tarkistettu nähdään että SrTiO₃ suhteellinen permittiivisyys on 233, joten kapasitanssi on:

(1.77*10^-12 F) * 233 = 4.1241*10^-10 F ≈ 412 pF

Varaukset:

(4.1241*10^-10 F) * (4 V) = ±1.64964*10^-9 C ≈ ±1650 pC

Katso myös

• Superkondensaattori
• Häviökerroin
• Sähköisten suureiden analogiat
• Akku

Aiheesta muualla

• Plate Capacitor Capacitance Calculator – levykondensaattorin kapasitanssin laskin. (englanniksi)
• Capacitor Color Code Calculator – kondensaattorien kapasitanssin värikoodilaskin. (englanniksi)
• Elektroniikan komponentit – kondensaattorien (ja resistorien) värikoodeista suomeksi. (suomeksi)
• Relative Permittivity – taulukko suhteellisista permittiivisyyksistä. (englanniksi)
• falstad.com – interaktiivinen kondensaattori (ja muu sähköpiiri) simulaattori. (englanniksi)