پرش به محتوا

مشتق زمانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مشتق زمانی یا مشتق نسبت به زمان (به انگلیسی: Time derivative) به مشتق یک تابع نسبت به زمان گفته می‌شود که معمولاً مفهومی از نرخ تغییر مقدار تابع دارد. متغیر زمان معمولاً با t نشان داده می‌شود.

شیوهٔ نگارش

[ویرایش]

شیوه‌های مختلفی برای نگارش مشتق زمانی وجود دارد. علاوه بر نگارش معمولی لایبنیتس

شیوهٔ معمول و مختصر دیگری وجود دارد که روش نگارش نیوتن خوانده می‌شود و خصوصاً در فیزیک کاربرد دارد:

مشتق درجات بالاتر هم به همین ترتیب نوشته می‌شوند. مثلاً مشتق دوم نسبت به زمان بدین صورت:

یا:

نوشته می‌شود.

به‌طور کلی مشتق زمانی یک بردار، مثلاً

به‌صورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌هایش مشتق زمانی مؤلفه‌های بردار اصلی هستند. بدین صورت که:

منابع

[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Time derivative». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ فوریه ۲۰۱۳.