Matrize irauli

$m$ errenkada eta $n$ zutabeko $A$ matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia ($A^{t}$) honela defini daiteke:

$(A^{t})_{ij}=A_{ji},\ 1\leq i\leq n,\ 1\leq j\leq m$

Adibideak

${\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}^{t}={\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}}^{t}={\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}}\;$

Propietateak

$A$ matrize ororentzako

$(A^{t})^{t}=A.\,$

${\mathcal {A}}$ eraztunari dagozkion elementuekin osatutako $A$ eta $B$ matrizeak, eta $c\in {\mathcal {A}}$ izanik

$(A+B)^{t}=A^{t}+B^{t}.\,$

$(c\,A)^{t}=c\,A^{t},$

$A$ eta $B$ matrizeen arteko biderkaketa defini badaiteke

$(AB)^{t}=B^{t}A^{t}.\,$

$A$ zenbaki errealez osatutako matrize karratua bada, orduan

$A^{t}A\,$

semidefinitu positiboa da

Beste definizio batzuk

$A$ matrize karratua simetrikoa izango da bere irauliaren berdina baldin bada, hau da,

$A^{t}=A\,$

antisimetrikoa izango da bere negatiboaren berdina bada

$A^{t}=-A\,$

$A$ matrizeko elementuak zenbaki konplexuak badira eta bere iraulia konjokatuaren berdina bada, matrizea hermitikoa dela esan ohi da

$A^{t}={\bar {A}},\quad A=({\bar {A}})^{t}=A^{\dagger },$

eta antihermitikoa baldin eta hurrengoa betetzen bada

$A^{t}=-{\bar {A}}.$

Ikus, gainera

• Matrize ortogonala

Kanpo estekak

• Datuak: Q223683