Kosmoloogiline konstant

Kosmoloogiline konstant on kosmoloogiast tulev kosmose vaakumi energiatiheduse väärtus (üldiselt tähistatakse suure lambdaga – Λ).

Esimesena kasutas kosmoloogilist konstanti 1917. aastal Albert Einstein, et sobitada üldrelatiivsusteooriat staatilise Universumiga. Kui aga Edwin Hubble 1929. aastal avastas, et galaktikad eemalduvad üksteisest – mis viitab Universumi paisumisele –, loobus Einstein kosmoloogilise konstandi kontseptsioonist ning kutsus seda oma "suurimaks äparduseks". 1929. aastast kuni 1990. aastate alguseni eeldati enamasti, et kosmoloogilise konstandi väärtus on null.

Viimase paarikümne aasta jooksul on tehtud suuri edusamme kosmoloogiliste vaatlustega, mis on näidanud, et Universumi massi-energia tihedus koosneb ligikaudu 70% ulatuses tumedast energiast. Kuigi tumedat energiat ei mõisteta veel hästi, on teada, et Universumi paisudes tume energia hajub aeglasemalt kui mateeria ning ka koguneb kokku nõrgemini. Kosmoloogiline konstant on tumeda energia lihtsaim vorm, sest see on konstantne nii ajas kui ka ruumis ning kuulub praegu ühte kosmoloogia standardmudelisse, mida nimetatakse lambda-CDM-i mudeliks (CDM – Cold dark matter).^[1]

Valemid

Einsteini väljavõrrand

Kosmoloogiline konstant Λ ilmub Einsteini väljavõrrandites kujul

R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },

kus R ja g kirjeldavad aegruumi struktuuri, T on seda struktuuri muutev energia ja mateeria, ja G ning c on teisendavad liikmed, et viia valem sobivatesse mõõtühikutesse. Kui Λ on null, taandub valem oma originaalsele üldrelatiivsusteooria väljavõrrandi kujule. Kui T on null, siis kirjeldab väljavõrrand vaakumit.^[1]

Friedmanni võrrand

Pikemalt artiklis Friedmanni võrrandid

Λ ilmub ka Friedmanni võrrandis, lisaliikme kujul

H^{2}={8\pi G \over 3}\rho -{k \over a^{2}}+{\Lambda  \over 3},

kus H on Hubble'i parameeter ( $H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}$ ), G on gravitatsiooniline konstant, ρ on Universumi massitihedus ning k on normaliseeritud ruumikõverus. Üldiselt kasutatakse kosmoloogilist konstanti kontekstis, kus Universum on lameda eukleidilise geomeetriaga, ehk siis k = 0.^[2]

Kosmoloogilise konstandi tihedusparameeter Ω_Λ (oomega lambda)

Tihedusparameeter on defineeritud kui tegeliku ja kriitilise tiheduse suhe $\Omega \equiv \rho /\rho _{c}$ . Kriitiline tihedus on defineeritud kui $\rho _{c}\equiv 3H^{2}/(8\pi G)$ ning on selline tihedus, mille korral on kindla $H$ väärtuse korral aegruumi ruumiline osa lame.^[3]

Universumi kriitilise tiheduse tõttu kasutavad kosmoloogid ka tihedusparameetrit, mis sõltub kosmoloogilisest konstandist:

\Omega _{\lambda }\equiv {\Lambda  \over 3H^{2}}

Kuigi Λ on konstantne, sõltub Ω_Λ ajast, sest Hubble'i parameeter $H$ sõltub ajast. Friedmanni võrrandit kasutades on võimalik leida, et

\Omega +\Omega _{\Lambda }-1={k \over a^{2}H^{2}}

ning lameda Universumi, k = 0, korral^[2]

\Omega +\Omega _{\Lambda }=1

2013. aasta Plancki andmete põhjal arvatakse Ω_Λ väärtuseks olevat 0,692 ± 0,010.^[4] Lamedas Universumis vastab Ω_Λ kosmoloogilise konstandi tõttu mingile osale Universumi energiatihedusest. Tuleb aga tähele panna, et kriitiline tihedus on ajas muutuv, kuid energiatihedus on kosmoloogilise konstandi tõttu ajast sõltumatu suurus.

Olekuvõrrand

Kosmoloogias kasutavad teadlased ka olekuvõrrandit, üldiselt tähistatud kui w, mis on tumeda energia tõttu Universumile mõjuva rõhu ning ühikulises ruumiosas asuva energia suhe. Praeguste vaatluste järgi on olekuvõrrandi väärtus väga lähedal −1-le.^[5]

Ajalugu

Einstein võttis kosmoloogilise konstandi kasutusele oma üldrelatiivsusteooria väljavõrrandites, sest ilma selleta ei lubanud ta valemid kirjeldada staatilist Universumit – gravitatsiooni tõttu tõmbub Universum kokku. Selle vältimiseks lisaski ta oma võrranditesse kosmoloogilise konstandi. Mõne aja pärast avastas aga Edwin Hubble, et Universum hoopis paisub; see oli kooskõlas algupäraste üldrelatiivsusteooria väljavõrranditega, mis ei sisaldanud kosmoloogilist konstanti. Hiljem kutsus Einstein algsetesse võrranditesse mitteuskumist kui oma suurimaks äparduseks.^[6]

Sellegipoolest jäi kosmoloogiline konstant püsima teoreetilisse ja empiirilisse huviorbiiti. Empiiriliselt viitavad viimase paarikümne aasta vaatlused tugevalt positiivse kosmoloogilise konstandi suunas.^[7] Seletus selle väikse positiivse väärtuse jaoks on endiselt kindlaks tegemata.

Lõpetuseks tuleks märkida, et mõned algsed Einsteini üldrelatiivsusteooria üldistused (tuntud kui klassikalised ühendatud väljateooriad) sisaldasid samuti kosmoloogilist konstanti – kas teooria põhjal või kuna see tekkis valemitesse matemaatikast lähtuvalt.

Positiivne väärtus

1998. aastal vaadeldi Ia tüüpi supernoovade punanihkeid, millest võib järeldada, et Universumi paisumine on kiirenev.^[8]^[9] Kui kasutada ka kosmilise mikrolaine-taustkiirguse mõõtmistest saadud andmeid, võib eeldada, et kosmoloogilise konstandi tihedusparameeter on $\Omega _{\Lambda }\simeq 0,7$ ;^[10] seda väärtust on kinnitanud ning täpsustanud ka paljud hiljutisemad mõõtmised. Kiireneval Universumil võib olla ka teisi põhjusi, nagu näiteks kvintessents (hüpoteetiline tume energia), kuid üldiselt on kosmoloogiline konstant kõige lihtsam lahendus. Seetõttu on ka praeguses standardses kosmoloogilises mudelis (Lambda-CDM mudelis) kosmoloogiline konstant, mis on mõõdetud olema suurusjärgus 10⁻⁵²m⁻². Korrutatud läbi teiste konstantidega võib seda tihti leida kujudel 10⁻³⁵s⁻², 10⁻⁴⁷ GeV⁴, 10⁻²⁹ g/cm³.^[11] Plancki ühikutes on kosmoloogiline konstant λ suurusjärgus 10⁻¹²².^[12]

Gerardus 't Hooft, Leonard Susskind ning teised on oma töödes näidanud, et positiivsel kosmoloogilisel konstandil on üllatavad tagajärjed, nagu näiteks lõplik maksimaalne entroopia vaadeldava Universumi jaoks.

Ennustused

Kvantväljateooria

Üks suur probleem on selles, et enamik kvantväljateooriaid ennustavad kvantvaakumile väga suurt väärtust. Tavaline eeldus on, et kvantvaakum on võrdne kosmoloogilise konstandiga. Kuigi ühtegi teooriat ei eksisteeri, mis seda eeldust kinnitaks, on olemas argumente, mis selle kasuks räägivad.^[13]

Need argumendid põhinevad üldiselt dimensionaalsel analüüsil ja efektiivsel väljateoorial. Kui Universum on lokaalse kvantväljateooriaga ära kirjeldatud kuni Plancki suuruseni, siis võib eeldada kosmoloogilist konstanti suurusjärgus $M_{\rm {pl}}^{4}$ , mis on eelpool mainitud mõõdetud suurusest väiksem 10⁻¹²⁰ kordselt. Seda ebakõla on kutsutud "füüsika ajaloo halvimaks teoreetiliseks ennustuseks".^[14] Mõned supersümmeetrilised teooriad nõuavad, et kosmoloogiline konstant oleks täpselt null, mis teeb asjad veelgi keerulisemaks.

Antroopsusprintsiip

Ühe võimaliku seletuse kosmoloogilise konstandi väiksele, kuid nullist erinevale väärtusele tõi 1987. aastal Steven Weinberg lähtuvalt antroopsusprintsiibist.^[15] Weinberg seletab, et kui vaakumi energial oleksid Universumi eri paikades erinevad väärtused, siis mõõdaksid vaatlejad sarnaseid väärtusi sellega, mis juba mõõdetud: elusolendite teke oleks võimatu paikades, kus vaakumi energia on palju suurem. Täpsemalt, kui vaakumi energia oleks negatiivne ning absoluutväärtuselt palju suurem kui hetkel mõõdetud, siis teisi muutujaid (näiteks Universumi aine tihedust) muutmata, tähendaks see, et meie Universum on suletud. Lisaks tähendaks see, et Universumi eluiga on lühem kui praegune Universumi vanus, mis oleks ilmselt liiga lühike intelligentse elu tekkeks. Teisest küljest, suur positiivne kosmoloogilise konstandi väärtus tähendaks, et Universum paisub liiga kiirelt galaktikate formeerimise jaoks. Weinbergi sõnul oleks paigad, kus kosmoloogiline konstant on sobilik elu tekkeks, võrdlemisi haruldased. Seda argumenti kasutades ennustas Weinberg, et kosmoloogilise konstandi väärtus on umbes 100 korda väiksem praegu aktsepteeritud väärtusest.^[16] 1992. aastal täpsustas Weinberg oma ennustust võrdseks 5–10-kordse Universumi aine tihedusega.^[17]

See argument eeldab Universumi aine tiheduse distributiivsuse variatsiooni puudumist, mida ongi oodatud, juhul kui tume energia on kosmoloogiline konstant. Hetkel pole mingeid tõendeid vaakumi energia varieeruvusest, kuid see võib nii olla näiteks juhul, kui vaakumi energia on (kasvõi osaliselt) skalaarvälja potentsiaal, nagu inflatsiooni jäänuk. Teine teoreetiline lähenemine käsitleb multiversumeid, mis eeldavad suurt arvu erinevate füüsika seaduste või fundamentaalkonstantidega paralleelseid universumeid. Ka siin järeldub antroopsusprintsiibist, et me saame elada vaid universumis, mis intelligentse elu teket toetab.^[1]

Tsükliline mudel

Hiljutisemad uurimused on pakkunud välja, et kosmoloogilise konstandi probleem on kaudne tõend tsüklilisest Universumist, mis oleks võimalik stringiteooriaga. Iga Universumi tsükliga (kõigepealt Suur Pauk, hiljem Suur Kollaps), mis kestab 10¹² aastat, taastatakse aine ning kiirguse kogus Universumis, kuid kosmoloogilist konstanti mitte. Selle asemel väheneb kosmoloogilise konstandi väärtus iga tsükliga praeguse väikse väärtuseni.^[18] Nagu ka autorid ise täheldavad, väidavad ka kriitikud, et see mudel vajab samasugust arvude timmimist, nagu tehakse teistes kosmoloogilistes mudelites.

Viited

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant, 13. oktoober 2014
↑ ^2,0 ^2,1 Liddle, Andrew(2003). An Introduction To Modern Cosmology (2nd Edition), Wiley
↑ Robert J. Nemiroff, Bijunath Patla. Adventures in Friedmann cosmology: A detailed expansion of the cosmological Friedmann equations, arXiv:astro-ph/0703739v2
↑ Collaboration, Planck, PAR Ade, N Aghanim, C Armitage-Caplan, M Arnaud, et al., Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters. arXiv preprint arXiv:1303.5076, 2013.
↑ Hogan, Jenny. "Welcome to the Dark Side." Nature 448.7151 (2007): 240–245. http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7151/full/448240a.html, 29. oktoober 2014
↑ Gamov, George (1970). My World Line. Viking Press. p. 44. ISBN 978-0670503766
↑ Urry, Meg (2008). The Mysteries of Dark Energy. Yale Science. Yale University. Originaali arhiivikoopia seisuga 21. september 2018. Vaadatud 29. oktoobril 2014.
↑ Riess, A.; et al. (september 1998). "Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant". The Astronomical Journal. 116 (3): 1009–1038. arXiv:astro-ph/9805201. Bibcode:1998AJ....116.1009R. DOI:10.1086/300499. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author= (juhend)
↑ Perlmutter, S.; et al. (juuni 1999). "Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae". The Astrophysical Journal. 517 (2): 565–586. arXiv:astro-ph/9812133. Bibcode:1999ApJ...517..565P. DOI:10.1086/307221. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author= (juhend)
↑ See e.g. Baker, Joanne C.; et al. (1999). "Detection of cosmic microwave background structure in a second field with the Cosmic Anisotropy Telescope". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 308 (4): 1173–1178. arXiv:astro-ph/9904415. Bibcode:1999MNRAS.308.1173B. DOI:10.1046/j.1365-8711.1999.02829.x. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author2= (juhend)
↑ Tegmark, Max; et al. (2004). "Cosmological parameters from SDSS and WMAP". Physical Review D. 69 (103501): 103501. arXiv:astro-ph/0310723. Bibcode:2004PhRvD..69j3501T. DOI:10.1103/PhysRevD.69.103501. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author2= (juhend)
↑ John D. Barrow The Value of the Cosmological Constant
↑ Rugh, S; Zinkernagel, H. (2001). "The Quantum Vacuum and the Cosmological Constant Problem". Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 33 (4): 663–705. DOI:10.1016/S1355-2198(02)00033-3.
↑ MP Hobson, GP Efstathiou & AN Lasenby (2006). General Relativity: An introduction for physicists (Reprinted with corrections 2007 ed.). Cambridge University Press. Lk 187. ISBN 978-0-521-82951-9.
↑ Weinberg, S (1987). "Anthropic Bound on the Cosmological Constant". Phys. Rev. Lett. 59 (22): 2607–2610. Bibcode:1987PhRvL..59.2607W. DOI:10.1103/PhysRevLett.59.2607. PMID 10035596.
↑ Alexander Vilenkin, Many Worlds in One: The Search for Other Universes, ISBN 978-0-8090-9523-0, pp. 138–9
↑ Weinberg, Steven (1993). Dreams of a Final Theory: the search for the fundamental laws of nature. Vintage Press. Lk 182. ISBN 0-09-922391-0.
↑ 'Cyclic universe' can explain cosmological constant, NewScientistSpace, 29. oktoober 2014

[Wiki-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant, 13. oktoober 2014

[Liddle-2] 2,0 ^2,1 Liddle, Andrew(2003). An Introduction To Modern Cosmology (2nd Edition), Wiley

[Nemiroff-3] Robert J. Nemiroff, Bijunath Patla. Adventures in Friedmann cosmology: A detailed expansion of the cosmological Friedmann equations, arXiv:astro-ph/0703739v2

[Planck-4] Collaboration, Planck, PAR Ade, N Aghanim, C Armitage-Caplan, M Arnaud, et al., Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters. arXiv preprint arXiv:1303.5076, 2013.

[FdPUC-5] Hogan, Jenny. "Welcome to the Dark Side." Nature 448.7151 (2007): 240–245. http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7151/full/448240a.html, 29. oktoober 2014

[iorWe-6] Gamov, George (1970). My World Line. Viking Press. p. 44. ISBN 978-0670503766

[Yale-7] Urry, Meg (2008). The Mysteries of Dark Energy. Yale Science. Yale University. Originaali arhiivikoopia seisuga 21. september 2018. Vaadatud 29. oktoobril 2014.

[AIdUT-8] Riess, A.; et al. (september 1998). "Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant". The Astronomical Journal. 116 (3): 1009–1038. arXiv:astro-ph/9805201. Bibcode:1998AJ....116.1009R. DOI:10.1086/300499. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author= (juhend)

[lop6a-9] Perlmutter, S.; et al. (juuni 1999). "Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae". The Astrophysical Journal. 517 (2): 565–586. arXiv:astro-ph/9812133. Bibcode:1999ApJ...517..565P. DOI:10.1086/307221. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author= (juhend)

[7qQK2-10] See e.g. Baker, Joanne C.; et al. (1999). "Detection of cosmic microwave background structure in a second field with the Cosmic Anisotropy Telescope". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 308 (4): 1173–1178. arXiv:astro-ph/9904415. Bibcode:1999MNRAS.308.1173B. DOI:10.1046/j.1365-8711.1999.02829.x. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author2= (juhend)

[PMCkb-11] Tegmark, Max; et al. (2004). "Cosmological parameters from SDSS and WMAP". Physical Review D. 69 (103501): 103501. arXiv:astro-ph/0310723. Bibcode:2004PhRvD..69j3501T. DOI:10.1103/PhysRevD.69.103501. {{cite journal}}: et al.-i üleliigne kasutus kohas: |author2= (juhend)

[tUTVj-12] John D. Barrow The Value of the Cosmological Constant

[EItuV-13] Rugh, S; Zinkernagel, H. (2001). "The Quantum Vacuum and the Cosmological Constant Problem". Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 33 (4): 663–705. DOI:10.1016/S1355-2198(02)00033-3.

[Hobson-14] MP Hobson, GP Efstathiou & AN Lasenby (2006). General Relativity: An introduction for physicists (Reprinted with corrections 2007 ed.). Cambridge University Press. Lk 187. ISBN 978-0-521-82951-9.

[bN3VW-15] Weinberg, S (1987). "Anthropic Bound on the Cosmological Constant". Phys. Rev. Lett. 59 (22): 2607–2610. Bibcode:1987PhRvL..59.2607W. DOI:10.1103/PhysRevLett.59.2607. PMID 10035596.

[4ZJl0-16] Alexander Vilenkin, Many Worlds in One: The Search for Other Universes, ISBN 978-0-8090-9523-0, pp. 138–9

[SW1993-17] Weinberg, Steven (1993). Dreams of a Final Theory: the search for the fundamental laws of nature. Vintage Press. Lk 182. ISBN 0-09-922391-0.

[WKhJH-18] 'Cyclic universe' can explain cosmological constant, NewScientistSpace, 29. oktoober 2014

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]