De Broglie lained

De Broglie lained ehk mateerialained on mikroosakeste kvantmehaanilist olekut iseloomustavad lained. Mateeria lainetaolise käitumise teooria esitas Louis de Broglie oma väitekirjas 1924. aastal. Selle lainelis-korpuskulaarse teooria eest sai ta 1927. aastal Nobeli füüsikaauhinna.

Elektroni lainelaadset käitumist tõestav Interferentsipilt

Louis de Broglie lähtus footoni energia ja impulsi (liikumishulga) võrranditest, mida Einstein kasutas fotoefekti kirjeldamisel:

energia $E={\frac {h\,c}{\lambda }}$ ja impulss $p={\frac {E}{c}}={\frac {h}{\lambda }}$, kus $h$ on Plancki konstant.

De Broglie avaldas liikuva osakese lainepikkuse $\lambda$ osakese impulsi $p$ kaudu ja seostas osakese energia $E$ selle võnkesagedusega $f$:

$\lambda ={\frac {h}{p}},\qquad E=fh$

Niiviisi määratletud lainepikkust $\lambda$ nimetatakse de Broglie lainepikkuseks.

Kvantmehaanikas on otstarbekas kasutada lainepikkuse $\lambda$ asemel lainearvu $k=2\pi /\lambda$ ja sageduse $f$ asemel ringsagedust $\omega =2\pi f$. Kui soovitakse kirjeldada laine levimise suunda kolmedimensioonilises ruumis, asendatakse lainearv $k$ lainevektoriga ${\vec {k}}$. Samuti kasutatakse redutseeritud Plancki konstanti $\hbar =h/2\pi$. Siis avalduvad de Broglie võrrandid kujul:

${\vec {p}}=\hbar {\vec {k}},\qquad E=\hbar \omega$

Mateerialainete olemasolu tõestati eksperimentaalselt 1927. aastal. Hilisemad difraktsioonikatsed kinnitasid Broglie lainepikkuse valemi õigsust. Niisugusteks katseteks saab kasutada kristalle, mis käituvad väga väikeste vahedega kolmedimensiooniliste difraktsioonivõredena.

Välislingid

• Louis de Broglie’ mateerialained
• Elektroni lainepikkus