Vector aleatorio

Un vector aleatorio es un vector formado por una o más variables aleatorias escalares. Por variable aleatoria escalar nos referimos a una variable que toma valores en un cuerpo. Normalmente, este cuerpo es el de los números reales o el de los números complejos.

Distribución de Probabilidad

Cada vector aleatorio da lugar a una medida de probabilidad en $\mathbb {R} ^{n}$ con la Álgebra de Borel como la sigma álgebra subyacente. Esta medida también es conocida como distribución de probabilidad conjunta, distribución conjunta o distribución multivariada de un vector aleatorio.

Las distribuciones de cada una de las variables aleatorias componentes $X_{i}$ son llamadas distribuciones marginal. La distribución de probabilidad condicional de $X_{i}$ dado $X_{j}$ es la distribución de probabilidad de $X_{i}$ cuando $X_{j}$ es conocida.

La función de distribución acumulada $F_{X}:\mathbb {R} ^{n}\to [0,1]$ de un vector aleatorio $\mathbf {X} =(X_{1},\dots ,X_{n})^{T}$ está definida como

$F_{\mathbf {X} }(\mathbf {x} )=\operatorname {P} [X_{1}\leq x_{1},\dots ,X_{n}\leq x_{n}]$

donde $\mathbf {x} =(x_{1},\dots ,x_{n})^{T}$.

Otros ejemplos de distribuciones vectoriales son la distribución de Dirichlet y la distribución multivariante de Student.

• Datos: Q3179949