Flecha (geometría)

En geometría, la flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda.​ Este concepto se emplea a menudo en arquitectura para obtener el arco necesario para cubrir un vano y en óptica en donde se emplea para hallar la profundidad de un espejo esférico o una lente.

Esquema de un arco de circunferencia.
c: cuerda; f: flecha; s: arco, d: apotema.

Expresiones

En las siguientes expresiones, $f$ se refiere a la flecha, $R$ al radio de la circunferencia, $c$ a la cuerda del arco y $d$ a la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda.

La flecha se define como:

$f=R-d$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, la flecha se puede calcular como:

$f=R-{\sqrt {R^{2}-\left({\frac {c}{2}}\right)^{2}}}$

La flecha también se puede calcular empleando la función verseno. Sea $\alpha$ el ángulo que define el arco,

$f=R\cdot \operatorname {versin} {\frac {\alpha }{2}}=R\left(1-\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)$

O de forma alternativa:

$f={\frac {c}{2}}\cdot \tan {\frac {\alpha }{4}}$

Cuando la flecha es pequeña en comparación con el radio se puede aproximar de la siguiente forma:​

$f\approx {\frac {\left(c/2\right)^{2}}{2R}}={\frac {c^{2}}{8R}}$

Véase también

• Función trigonométrica
• Verseno

Referencias

• Datos: Q2951719