Seit 2008 trat Damir Džumhur bei internationalen Junioren-Tennisturnieren an. Er konnte mehrere Titel gewinnen und erreichte 2010 Platz 3 der Junioren-Weltrangliste. Seine größten Erfolge als Junior waren der Titelgewinn bei den Junioren-Europameisterschaften 2010, der Gewinn der Bronzemedaille bei den Olympischen Jugend-Sommerspielen 2010 in Singapur sowie das Erreichen des Viertelfinals in Wimbledon 2010.
Von 2009 bis 2013 nahm er an Turnieren der drittklassigen ITF Future Tour teil und konnte dort 12 Titel im Einzel sowie 8 Titel im Doppel gewinnen. Im Jahr 2010 spielte Džumhur erstmals für Bosnien und Herzegowina im Davis Cup und gewann dabei das entscheidende letzte Einzel gegen Estland. 2014 qualifizierte er sich für das Hauptfeld der Australian Open und damit erstmals für ein Grand-Slam-Turnier. Er ist der erste Spieler aus seinem Land, dem dies gelang. Er erreichte sogleich die dritte Runde. Auch für die French Open gelang ihm die Qualifikation, er scheiterte jedoch in der Auftaktrunde.
Nach dem Turnier in Rotterdam im Februar 2018 zählte Džumhur erstmals zu den besten 30 Spielern der Welt laut Weltrangliste. Bei den French Open, bei denen er an Position 26 gesetzt war, scheiterte er, nach Siegen gegen Denis Kudla und Radu Albot, in der dritten Runde nach hartem Kampf knapp im fünften Satz an Alexander Zverev. Džumhur vergab dabei einen Matchball.[2]
Bosnien und Herzegowina
St. Petersburg
Fabio Fognini
Ričardas Berankis
Antalya
Adrian Mannarino
Pere Riba
Arad
Andreas Haider-Maurer
Santo Domingo (1)
Renzo Olivo
Alphen aan den Rijn
Casablanca
Lukáš Klein
Ostrava
Henri Squire
Zagreb
Andrés Andrade
Hamad Međedović
Winston-Salem
Maks Mirny