Os ac yn unig os

↔⇔≡⟺
Symbolau rhesymegol i gynrychioli os yw

Mewn rhesymeg a meysydd eraill e.e. Mathemateg a athroniaeth, mae os a dim ond os (a dalfyrir yn os yw (Saesneg: iff) yn ddywediad amodol, rhesymegol rhwng gosodiadau.^[1] Mae angen i'r ddau osodiad o amgylch y cymal hwn fodloni ei gilydd. Hynny yw, mae angen i'r ddau gymnal fod yn gywir; os yw'r naill neu llall yn anwir (anghywir) yna mae'r frawddeg gyfan yn anwir.

Y gwahaniaeth rhwng "os" a "dim ond os"

1. Mi fwytith Sioned ffrwyth os yw'n afal.
Mae hyn yn hafal i:

"Dim ond os yw Sioned yn bwyta ffrwyth, yna afal fydd e"; neu

"Bydd Sioned yn bwyta ffrwyth ← ffrwyth yn afal.

Nid yw'r datganiad yma'n dweud na fydd Sioned yn bwyta ffrwythau eraill, ar wahân i afalau.

2. "Mi fwyteith Sioned ffrwyth dim ond os yw'n afal."
Mae hyn yn hafal i:

"Os yw Sioned yn bwyta ffrwyth, yna afal yw e." neu

Mi fwytith Sioned y ffrwyth → ffrwyth yn afal.

Mae'r datganiad yma'n dweud mai'r unig ffrwyth y bwyteith Sioned yw afal.<br /

3. "Mi fwyteith Sioned ffrwyth os a dim ond os yw'n afal."
Mae hyn yn hafal i:

"Bydd Sioned yn bwyta pob afal, a dim ond afalau."

Mae'r datganiad yma'n dweud na fydd yn gadael ffrwythau heb eu bwyta ac ni fydd yn bwyta unrhyw fath arall o ffrwythau.

Diffiniad

Tabl gwirionedd o P $\Leftrightarrow$ Q yw'r canlynol:^[2]^[3]

Tabl Gwirionedd
P	Q	P $\Rightarrow$ Q	P $\Leftarrow$ Q	P $\Leftrightarrow$ Q
T	T	T	T	T
T	F	F	T	F
F	T	T	F	F
F	F	T	T	T

Mae hyn yn hafal i 'r Giat XNOR, a gellir ei gyferbynnu gyda Giat XOR.

Nodiant

Y symbolau yw "↔", " $\Leftrightarrow$ ", a "≡", ac weithiau "iff".

Mewn TeX "dangosir os a dim ond os" gyda saeth ddwbwl: $\iff$ drwy'r gorchymyn \iff.

Cyfeiriadau

↑ Copi, I. M.; Cohen, C.; Flage, D. E. (2006). Essentials of Logic (arg. Second). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. t. 197. ISBN 978-0-13-238034-8.
↑ p <=> q. Wolfram|Alpha
↑ If and only if, UHM Department of Mathematics, http://www.math.hawaii.edu/~ramsey/Logic/Iff.html, "Theorems which have the form "P if and only Q" are much prized in mathematics. They give what are called "necessary and sufficient" conditions, and give completely equivalent and hopefully interesting new ways to say exactly the same thing."

[1] Copi, I. M.; Cohen, C.; Flage, D. E. (2006). Essentials of Logic (arg. Second). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. t. 197. ISBN 978-0-13-238034-8.

[2] <=> q. Wolfram|Alpha

[3] If and only if, UHM Department of Mathematics, http://www.math.hawaii.edu/~ramsey/Logic/Iff.html, "Theorems which have the form "P if and only Q" are much prized in mathematics. They give what are called "necessary and sufficient" conditions, and give completely equivalent and hopefully interesting new ways to say exactly the same thing."

[1]

[2]

[3]