Catet

Triangle rectangle

Un catet, en geometria, és qualsevol dels dos costats menors (adjacents) d'un triangle rectangle -els que conformen l'angle recte. El costat més gran s'anomena hipotenusa-el que és oposat a l'angle recte.

En els triangles que no són rectangles només s'aplica la denominació de "costats" (no hi ha catets ni hipotenusa), és a dir, els costats no són ni hipotenusa ni catets, ja que no es pot aplicar la fórmula de Pitàgores.

Propietats dels catets

Triange rectangle

Teorema de Pitàgores:

• El quadrat de la longitud de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.

a² = b² + c²

A la figura, els costats b i c són els catets i a la hipotenusa.

Projeccions ortogonals:

• La longitud de la hipotenusa és igual a la suma de les projeccions ortogonals dels dos catets.

• El quadrat de la longitud d'un catet és igual al producte de la seva projecció ortogonal sobre la hipotenusa per la longitud d'aquesta.

b ² = a · m

c ² = a · n

És a dir, la longitud d'un catet b és la mitjana proporcional entre les longituds de la seva projecció m i la de la hipotenusa a .

a/b = b/m

a/c = c/n

A la figura, la hipotenusa és el costat a i els catets són els costats b i c . La projecció ortogonal de b és m , i la de c és n .

Raons trigonomètriques

Mitjançant raons trigonomètriques es pot obtenir el valor dels angles aguts del triangle rectangle. Respecte d'un angle, un catet s'anomena adjacent o contigu, si conforma l'angle juntament amb la hipotenusa, i oposat si no forma part de l'angle donat.

Raons trigonomètriques

Coneguda la longitud dels catets $b\,$ i $a\,$, la raó entre tots dos és:

${\frac {b}{a}}=\tan(\beta )\,$

per tant, la funció trigonomètrica inversa és:

$\beta \ =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\,$

sent $\beta \,$ el valor de l'angle oposat al catet $b\,$.

L'angle oposat al catet $a\,$, anomenat $\alpha \,$, tindrà el valor:

$\alpha \,$ = 90 º - $\beta \,$

Vegeu també

• Teorema de Pitàgores
• Trigonometria
• Hipotenusa

Referències

Viccionari