تضمين التردد

تضمين التردد
Frequency Modulation
اختصار	FM
نوع إشارة الحامل	تشابهي
نوع إشارة المعلومات	تشابهي
المحددات المُضمنة	تردد الإشارة

تضمين التردد أو تعديل التردد (بالإنجليزية: Frequency modulation)‏ إحدى تقنيات التضمين المستعملة في الاتصالات لتحميل إشارة المعلومات على تردد آخر (أعلى نسبيًا) وذلك بواسطة تغيير التردد الحامل للإشارة كدالة في سعتها. في الإرسال الرقمي يوجد شبيه لهذا التضمين يدعى بتضمين إزاحة التردد FSK.

النظرية

لتكن إشارة المعلومات الأساسية (الرسالة) المراد إرسالها هي:

$x_{m}(t)\,$

مقيدة السعة كما يلي

$\left|x_{m}(t)\right|\leq 1,\,$

وليكن التردد الحامل هو

$x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,$

حيثf_c تردد الحامل الأساسي وA_c سعة الحامل. فإن المضمن (وحدة التضمين) سيتغير مع الإشارة الأساسية للمعلومة المرسلة بالعلاقة

$y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)$

$=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)$

$=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right).$

في هذه المعادلة، $f(\tau )\,$ هو التردد الاني لمولد الإشارة و$f_{\Delta }\,$ هو انحراف التردد الذي يبين الإزاحة العظمى من f_c في اتجاه واحد على افتراض أن x_m(t) محدودة فيا لمجال ±1.

معامل التضمين

يعبر معامل التضمين عن مدى تغير الإشارة المضمنة حول مستواها قبل التضمين ويعبر عنه بالعلاقة

$h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\$

حيث $f_{m}\,$ يمثل أعلى مركبة تردد في الإشارة x_m(t), و$\Delta {}f\,$ هي القيمة العظمى للانحراف التردديإذا كانت $h\ll 1$,يطلق على التضمين بـ تضمين تردد ضيق النطاق, ويكون عرض النطاق تقريبا $2f_{m}\,$. إذا كانت $h\gg 1$, يطلق على التضمين تضمين تردد واسع النطاق' وعرض نطاقه تقريبا $2f_{\Delta }\,$. للنطاق العريض أثر فعال في جودة الإشارة.

قاعدة كارسون

تنص قاعدة كارسون أو قاعدة الإبهام على أن كل (~98%) القدرة لإشارة مضمنة تردديا تقع ضمن عرض النطاق $B_{T}\,$ لها

$\ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,$

حيث $\Delta f\,$, الانحراف الترددي الأعظمي $f(t)\,$ من التردد الحامل $f_{c}\,$.

دوال بسيل

هنا عرض لسعات التردد الحامل والجوانب لمعاملات تضمين ترددي مختلفة مبنية من دوال بيسيل.

معامل التضمين	الحامل	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0.00	1.00
0.25	0.98	0.12
0.5	0.94	0.24	0.03
1.0	0.77	0.44	0.11	0.02
1.5	0.51	0.56	0.23	0.06	0.01
2.0	0.22	0.58	0.35	0.13	0.03
2.41	0	0.52	0.43	0.20	0.06	0.02
2.5	−.05	0.50	0.45	0.22	0.07	0.02	0.01
3.0	−.26	0.34	0.49	0.31	0.13	0.04	0.01
4.0	−.40	−.07	0.36	0.43	0.28	0.13	0.05	0.02
5.0	−.18	−.33	0.05	0.36	0.39	0.26	0.13	0.05	0.02
5.53	0	−.34	−.13	0.25	0.40	0.32	0.19	0.09	0.03	0.01
6.0	0.15	−.28	−.24	0.11	0.36	0.36	0.25	0.13	0.06	0.02
7.0	0.30	0.00	−.30	−.17	0.16	0.35	0.34	0.23	0.13	0.06	0.02
8.0	0.17	0.23	−.11	−.29	−.10	0.19	0.34	0.32	0.22	0.13	0.06	0.03
8.65	0	0.27	0.06	−.24	−.23	0.03	0.26	0.34	0.28	0.18	0.10	0.05	0.02
9.0	−.09	0.25	0.14	−.18	−.27	−.06	0.20	0.33	0.31	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
10.0	−.25	0.04	0.25	0.06	−.22	−.23	−.01	0.22	0.32	0.29	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
12.0	0.05	−.22	−.08	0.20	0.18	−.07	−.24	−.17	0.05	0.23	0.30	0.27	0.20	0.12	0.07	0.03	0.01

تطبيقات

البث

المقالة الرئيسة: إذاعة إف إم

مثال على التضمين الترددي.

يستخدم التضمين الترددي عموما في الترددات الراديوية العالية جدا تردد جد عالي لضمان بث إذاعي عالي الجودة من الموسيقى والصوت. كذلك أيضا في البث التلفزيوني التماثلي. تبث الإذاعات المحلية عادة النطاق الترددي FM في موجات الراديو (77-108 MHz) لضمان جودة الإشارة وعدم التداخل.

العتاد

يستعمل التضمين الترددي أيضا عند الترددات الراديوية المتوسطة في مسجلات أشرطة الفيديو VCR.

الصوت

تستخدم التضمين الترددي أيضاً في الترددات الصوتية لاصطناع الصوت (التلاعب بطبقاته).

إنظر أيضاً

• تضمين السعة
• التضمين
• تضمين الطور
• تضمين زائد