División

Iste articlo ye sobre una operación aritmetica ta atros usos se veiga división (desambigación).

A división ye una operación aritmetica de descomposición en a que se mira d'averiguar cuántas vegatas un numero (o divisor) ye contenito en atro numero (o dividendo). A división ye una operación matematica, especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a multiplicación y puet considerar-se también como una resta repetita.

Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye zero u inexactas cuando no en ye.

A o resultato entero d'a división se le diz cocient y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un repui, a on:

$Dividendo\,$		$Divisor\,$
$Repui\,$		$Cocient\,$

Que tamién puet expresar-se:

dividendo = cocient × divisor + repui

Tabla

L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.

A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».

TABLA DE DIVIDIR
1 : 1 = 1	2 : 2 = 1	3 : 3 = 1	4 : 4 = 1	5 : 5 = 1	6 : 6 = 1	7 : 7 = 1	8 : 8 = 1	9 : 9 = 1
2 : 1 = 2	4 : 2 = 2	6 : 3 = 2	8 : 4 = 2	10 : 5 = 2	12 : 6 = 2	14 : 7 = 2	16 : 8 = 2	18 : 9 = 2
3 : 1 = 3	6 : 2 = 3	9 : 3 = 3	12 : 4 = 3	15 : 5 = 3	18 : 6 = 3	21 : 7 = 3	24 : 8 = 3	27 : 9 = 3
4 : 1 = 4	8 : 2 = 4	12 : 3 = 4	16 : 4 = 4	20 : 5 = 4	24 : 6 = 4	28 : 7 = 4	32 : 8 = 4	36 : 9 = 4
5 : 1 = 5	10 : 2 = 5	15 : 3 = 5	20 : 4 = 5	25 : 5 = 5	30 : 6 = 5	35 : 7 = 5	40 : 8 = 5	45 : 9 = 5
6 : 1 = 6	12 : 2 = 6	18 : 3 = 6	24 : 4 = 6	30 : 5 = 6	36 : 6 = 6	42 : 7 = 6	48 : 8 = 6	54 : 9 = 6
7 : 1 = 7	14 : 2 = 7	21 : 3 = 7	28 : 4 = 7	35 : 5 = 7	42 : 6 = 7	49 : 7 = 7	56 : 8 = 7	63 : 9 = 7
8 : 1 = 8	16 : 2 = 8	24 : 3 = 8	32 : 4 = 8	40 : 5 = 8	48 : 6 = 8	56 : 7 = 8	64 : 8 = 8	72 : 9 = 8
9 : 1 = 9	18 : 2 = 9	27 : 3 = 9	36 : 4 = 9	45 : 5 = 9	54 : 6 = 9	63 : 7 = 9	72 : 8 = 9	81 : 9 = 9

Algorismo d'a división

Un algorismo ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:

S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.

8593\,

$23\,$

Se prene a primera cifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera cifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos cifras d'o dividendo.

Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras cifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).

Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras cifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.

$8593\,$		$23\,$
${\underline {69}}\,$		$3\,$
$16\,$

A iste repui se le anyade a cifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras cifras, y sucesivament con totas as cifras d'o dividendo.

$8593\,$		$23\,$
${\underline {69}}\,$		$3\,$
$169\,$

As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.

$8593\,$		$23\,$
${\underline {69}}\,$		$37\,$
$169\,$
${\underline {161}}\,$
$8\,$

Se "baixa" agora a cifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.

$8593\,$		$23\,$
${\underline {69}}\,$		$373\,$
$169\,$
${\underline {161}}\,$
$83\,$
${\underline {69}}\,$
$14\,$

Como no bi ha mas cifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.

$8593\,$		$23\,$
$14\,$		$373\,$

Atro eixemplo de división

Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y algorismo se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.

$948\,$		$32\,$
${\underline {64}}\,$		$29\,$
$308\,$
${\underline {288}}\,$
$20\,$

A on que a primera cifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana mas por defecto a las dos primeras cifras, como numero, d'o dividendo; as cifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a diferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras cifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una cifra mas d'o dividendo).

A ditas cifras "30" se le anyade a cifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como cifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos cifras 29.

Comprobación:

29\cdot 32+20=948

Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.

A división entre atros obchectos matematicos

División de monomios

Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.

División d'un polinomio por un monomio

Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.

División de polinomios

Regla ta a división de dos polinomios:

S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si falta bel termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete zero.
Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
A la diferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito toz os termins d'o dividendo.

Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o resto. Beluns d'istos metodos nomás son aplicables a bels tipos de polinomios.

Criterios de divisibilidat

Ta más detalles, veyer l'articlo Divisibilidatveyer os articlos [[{{{2}}}]] y [[{{{3}}}]]veyer os articlos [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] y [[{{{6}}}]]veyer os articlos [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] y [[{{{10}}}]].

Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera cifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 3.
Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos cifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
Un numero ye divisible por 7 cuan a diferencia entre o numero sin a cifra d'as unidaz y o doble d'a cifra d'as unidaz ye zero u multiplo de 7.
Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres cifras ye multiplo de 8.
Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 9.
Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
Un numero ye divisible por 11 cuan a diferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as cifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.

Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.