Diferencia entre revisiones de «Teoría de numeros»

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Tradicionalment, a teoría de numeros ye a branca d'as matematicas puras que s'ocupa d'as propiedaz d'os numeros enteros. Asinas, dintro d'ista parti d'as matematicas s'estudian conceptos como a divisibilidat, os numeros primos, maximo común divisor, minimo común multiple, relacions d'orden, etc.

A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase mas ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudio d'os numeros enteros. A teoría de numeros se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan y d'as cuestions que se bi investigan, que son:

Teoría elemental d'os numeros: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación y comprebación d'as propiedaz esencials d'o conchunto d'os numeros enteros y en particular as propiedaz d'os numeros primos;
Teoría analitica d'os numeros: emplega l'analís real y l'analís complexa, mas que mas ta estudiar as propiedaz d'os numeros primos;
Teoría alchebraica d'os numeros: fa servir l'alchebra abstracta abanzata (alchebra moderna) y estudia os numeros alchebraicos;
Teoría cheometrica d'os numeros: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;

Sobre a teoría elemental d'os numeros

O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a Teoría Elemental d'os Numeros. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedaz prou interesants y notables d'os numeros enteros, que en estar propuestas como cuestions ta estar resueltas, u teoremas ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas cuestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:

estudios especificos sobre as propiedaz d'os numeros primos;
Investigación d'algorismos eficients ta l'aritmetica basica;
Estudios sobre a resolución d'Ecuacions diofantinas;

Istas cuestions dreitament ligatas t'o estudio d'o Conchunto d'os numeros enteros y o suyo subconchunto formato por os numeros naturals.

A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numeros:

Propiedaz d'os numeros primos

Teorema d'Euclides

"Existe una cantidat infinita de numeros primos"

Conchectura de Goldbach

"Se pueden expresar os numeros pars, mayors que 2, como a suma de dos numeros primos?" Ista ye a conchectura de Goldbach

formulata en 1746 y dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numeros de l'orden de 4*10^14.

Cuántos numeros primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numeros primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 y 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% d'o total de numeros primos. Que sochiere isto?

Bi ha infinitas parellas de numeros denominatos primos cheminucos: numeros primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?

Algorismos eficients ta l'aritmetica basica

Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a criptografía (codificación destinata a chenerar, almagacenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u mas especificament por a Internet- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedaz d'os numeros enteros y d'os numeros primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedaz d'os numeros enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:

o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
o problema d'a descomposición en factors primos;

Aparentment son problemas de solución simpla, que se fan complexos cuan se pasa a treballar con numerals de decenas u mesmo cientos de dichitos.

Datos: Q12479
Multimedia: Number theory / Q12479

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+{{Grafía EFA}}
-Tradicionalment, a '''teoría de numers''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedatz d'os [[numero|numers]] [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudean conceptos como a [[divisibilidat]], os [[numers primos]], [[maximo común divisor]], [[minimo común multiple]], [[relacions d'orden]], etc.
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+Tradicionalment, a '''teoría de numeros''' ye a branca d'as [[matematicas]] puras que s'ocupa d'as propiedaz d'os [[numero]]s [[numero entero|enteros]]. Asinas, dintro d'ista parti d'as [[matematicas]] s'estudian conceptos como a [[divisibilidat]], os [[numeros primos]], [[maximo común divisor]], [[minimo común multiple]], [[relacions d'orden]], etc.
-A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase más ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudeo d'os numers enteros. A teoría de numers se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan y d'as qüestions que se bi investigan, que son:
+A disciplina amaneixió ta ocupar-se d'una clase mas ampla de problemas que surtioron naturalment de l'estudio d'os numeros enteros. A teoría de numeros se puet subdividir en diferents campos, d'acuerdo con os metodos que s'emplegan y d'as cuestions que se bi investigan, que son:
-* [[Teoría elemental d'os numers]]: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación y comprebación d'as propiedatz esencials d'o [[conchunto]] d'os [[numero entero|numers enteros]] y en particular as propiedatz d'os [[numero primo|numers primos]];
+* [[Teoría elemental d'os numeros]]: fa servir nomás os metodos elementals de l'aritmetica t'a verificación y comprebación d'as propiedaz esencials d'o [[conchunto]] d'os [[numero entero|numeros enteros]] y en particular as propiedaz d'os [[numero primo|numeros primos]];
-* [[Teoría analitica d'os numers]]: emplega l'[[analís real]] y l'[[analís complexa]], más que más ta estudiar as propiedatz d'os numers primos;
+* [[Teoría analitica d'os numeros]]: emplega l'[[analís real]] y l'[[analís complexa]], mas que mas ta estudiar as propiedaz d'os numeros primos;
-* [[Teoría alchebraica d'os numers]]: fa servir l'alchebra abstracta abanzata ([[alchebra moderna]]) y estudea os numers alchebraicos;
+* [[Teoría alchebraica d'os numeros]]: fa servir l'alchebra abstracta abanzata ([[alchebra moderna]]) y estudia os numeros alchebraicos;
-* [[Teoría cheometrica d'os numers]]: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;
+* [[Teoría cheometrica d'os numeros]]: emplega metodos cheometricos, alchebraicos y analiticos;
-== Sobre a teoría elemental d'os numers ==
+== Sobre a teoría elemental d'os numeros ==
-O primer contacto con a Teoría de Numers gosa estar a traviés d'a '''Teoría Elemental d'os Numers'''. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedatz prou interesants y notables d'os [[numero entero|numers enteros]], que en estar propuestas como qüestions ta estar resueltas, u [[teorema]]s ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas qüestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:
+O primer contacto con a Teoría de Numeros gosa estar a traviés d'a '''Teoría Elemental d'os Numeros'''. A traviés d'ista disciplina se pueden introducir propiedaz prou interesants y notables d'os [[numero entero|numeros enteros]], que en estar propuestas como cuestions ta estar resueltas, u [[teorema]]s ta estar contrimostratos, son por un regular de mal resolver u contrimostrar. Istas cuestions son ligatas basicament a tres menas d'investigacions, a saber:
-# Estudeos especificos sobre as propiedatz d'os [[numero primo|numers primos]];
+# estudios especificos sobre as propiedaz d'os [[numero primo|numeros primos]];
 # Investigación d'[[algorismo]]s eficients ta l'aritmetica basica;
-# Estudios sobre a resolución d'[[Equación diofantina|Equacions diofantinas]];
+# Estudios sobre a resolución d'[[Ecuación diofantina|Ecuacions diofantinas]];
-Istas qüestions dreitament ligatas t'o estudeo d'o Conchunto d'os [[numers enteros]] y o suyo subconchunto formato por os [[numers naturals]].
+Istas cuestions dreitament ligatas t'o estudio d'o Conchunto d'os [[numeros enteros]] y o suyo subconchunto formato por os [[Numero natural|numeros naturals]].
-A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numers:
+A títol d'ilustración, se fa mención contino a beluns d'os muitos problemas tractatos en istas tres arias d'a Teoría Elemental d'os Numeros:
-== Propiedatz d'os numers primos ==
+== Propiedaz d'os numeros primos ==
 === Teorema d'Euclides ===
-:"''Existe una cantidat infinita de numers primos''"
+:"''Existe una cantidat infinita de numeros primos''"
 === Conchectura de Goldbach ===
-:"''Se pueden expresar os numers pars, mayors que 2, como a suma de dos numers primos?''" Ista ye a [[conchectura de Goldbach]]
+:"''Se pueden expresar os numeros pars, mayors que 2, como a suma de dos numeros primos?''" Ista ye a [[conchectura de Goldbach]]
-:formulata en [[1746]] y dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numers de l'orden de 4*10^14.
+:formulata en [[1746]] y dica hue no probata, encara que ye estata verificata dica numeros de l'orden de 4*10^14.
-Quántos numers primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numers primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 y 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% d'o total de numers primos. Que sochiere isto?
+Cuántos numeros primos rematan con o dichito 7? Son sinfinitos? D'os 664579 numeros primos menors de 10 millons, os que rematan en 1, 3, 7 y 9 son, respectivament, 166104, 166230, 166211 y 166032. Isto corresponde a 24.99%, 25.01%, 25.01% y 24.98% d'o total de numeros primos. Que sochiere isto?
-Bi ha infinitas parellas de numers denominatos primos cheminucos: numers primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidatz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
+Bi ha infinitas parellas de numeros denominatos primos cheminucos: numeros primos que difieren un de l'atro nomás en dos unidaz, como (3 ; 5), (71 ; 73) u (1000000007; 1000000009)?
 == Algorismos eficients ta l'aritmetica basica ==
-Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a [[criptografía]] (codificación destinata a chenerar, almagazenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u más especificament por a [[Internet]]- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedatz d'os numers enteros y d'os numers primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedatz d'os numers enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:
+Muitas d'as modernas aplicacions son d'o campo d'a [[criptografía]] (codificación destinata a chenerar, almagacenar u mesmo transmitir -por ejemplo, por telefonía u mas especificament por a [[Internet]]- informacions secretas u confidencials de trazas seguras) penden de bellas propiedaz d'os numeros enteros y d'os numeros primos. Sindembargo as aplicacions aritmeticas que embrecan as propiedaz d'os numeros enteros son dreitament relacionatas con a capacidat de resolver dos problemas fundamentals:
 # o problema d'o test ta verificar si o numero ye primo;
 # o problema d'a descomposición en factors primos;
-Aparentment son problemas de solución simpla, que se fan complexos quan se pasa a treballar con numerals de decenas u mesmo cientos de [[dichito]]s.
+Aparentment son problemas de solución simpla, que se fan complexos cuan se pasa a treballar con numerals de decenas u mesmo cientos de [[dichito]]s.
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